Question

[Thái Thùy Dung]

Tìm tập hợp các số nguyên x để \(\frac{3x}{5}:\frac{3x^2+6x}{10}\) là số nguyên

Answer 1

[Hà Thị Quỳnh]

Ta có \(\frac{3x}{5}:\frac{3x^2+6x}{10}=\frac{3x}{5}\times\frac{10}{3x^2+6x}=\frac{3x.10}{5.3x\left(x+2\right)}=\frac{2}{x+2}\)

Để biểu thức nguyên thì \(\frac{2}{x+2}\in Z\) \(\Rightarrow2\) chia hết cho \(x+2\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\in\text{Ư}\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(x+2=-2\Rightarrow x=-4\left(tm\right)\)

\(x+2=-1\Rightarrow x=-3\left(tm\right)\)

\(x+2=1\Rightarrow x=-1\left(tm\right)\)

\(x+2=2\Rightarrow x=0\left(tm\right)\)

Vậy \(x\in\left\{-4;-3;-1;0\right\}\) thì biểu thức nguyên

Answer 2

[Nguyễn Hoàng Tiến]

\(\frac{3x}{5}:\frac{3x^2+6x}{10}=\frac{30x}{15x^2+30x}=\frac{30x+60-60}{15x\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{30\left(x+2\right)-60}{15x\left(x+2\right)}=2x-\frac{60}{x+2}\)

Phân số trên nguyên <=> \(x+2\inƯ\left(60\right)\)

x+2	1	-1	2	-2	3	-3	4	-4	5	-5	6	-6	10	-10	12	-12	15	-15	20	-20	30	-30	60	-60
x	-1	-3	0	-4	1	-5	2	-6	3	-7	4	-8	8	-12	10	-14	13	-17	18	-22	28	-32	58	-62