Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'.
Gọi G, G; lần lượt là tâm của hai đáy ABC và A'B'C'.
Ta có GG' chính là trục của các tam giác ABC và A'B'C' .
Gọi O là trung điểm của GG' thì O cách đều 6 đỉnh của hình lăng trụ
nên là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. Bán kính mặt cầu là R = OA.
Xét tam giác OAG vuông tại G, ta có:
_ Thể tích khối lăng trụ :
Gọi D là trung điểm của BC ta có : \(BC\perp AD\Rightarrow BC\perp A'D\Rightarrow\widehat{ADA'}=60^0\)
Ta cso \(AA'=AD.\tan\widehat{ADA'}=\frac{3a}{2};S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
Do đó \(V_{ABC.A'B'C'=}S_{ABC}.AA'=\frac{3a^2\sqrt{3}}{8}\)
- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC :
Ta có I là giao điểm của GH với đường trung trực của AG trong mặt phẳng (AGH)
Gọi E là trung điểm của AG, ta có :
\(R=GI=\frac{GE.GA}{GH}=\frac{GA^2}{2GH}\)
Ta có :
\(GH=\frac{AA'}{3}=\frac{a}{2};AH=\frac{a\sqrt{3}}{3};GA^2=GH^2+AH^2=\frac{7a^2}{12}\)
Do đó \(R=\frac{7a^2}{2.12}.\frac{2}{a}=\frac{7a}{12}\)
gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.Do đáy là tam giác đều nên I là trọng tâm
suy ra IA =\( \frac{a\sqrt{3}}{2}\) (giả sử hình lăng trụ là ABC\(A^, B^,C^,\) có cạnh là a)
trong mp(SAI),từ I kẻ đường thẳng d vuông góc vs đáy .Gọi N là trung điểm SA,từ N kẻ đt vuông góc vs SA,cắt d tại O.
O là tâm mặt cầu cần tìm.R=OA=\(\sqrt{OI^2 +AI^2}\)=a
mình xin lỗi chắc tại hôm qua làm muộn đén khuya buồn ngủ quá nên mình làm nhầm.bạn thayS là \(A^,\) cho mình nhé.vậy nên kết quả tìm bán kính sai rồi. nhưng cách làm vẫn tương tự nhé
R=\(\sqrt{0,5^2 a^2 +\frac{a^2}{3}}\) =\(\frac{\sqrt{21}a}{6}\) thông cảm nhé