NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 4 2016
Giả sử 1 \(<\) x \(\le\)y. Đặt x+1=yk ( k là một là một số tự nhiên khác 0)
Ta có : x+1 = yk \(\le\) y+1 \(<\) y+y = 2y
=> yk \(<\) 2y
=> k\(<\) 2
Mà k là một là một số tự nhiên khác 0
Nên k=1
Thay k = x+1 vào y+1 ta được
x+1+1 = x+2 chia hết cho x
Mà x chia hết cho x nên 2 chia hết cho x
=> x\(\in\left\{1;2\right\}\)
Với x=1 thì y=x+1=1+1=2
Với x=2 thì y=2+1=3
Vậy các cặp số (x;y) thỏa mãn : (1;2) ; (2;3)
NB
0
WR
4
KB
8 tháng 6 2015
Ta có: x + 1 chia hết cho y => x+1 + y chia hết cho y (vì x+1 chia hết cho y và y cũng chia hết cho y)
y + 1 chia hết cho x => y+1+x chia hết cho x
=> x + y +1 cùng chia hết cho x và y
=> x + y + 1 - x - y chia hết cho x, y
=> 1 chia hết cho x,y
=> x=1 ; y = 1
WR
8 tháng 6 2015
cách này có vẻ như có nhiều chỗ chưa được hợp lí cho lắm
bạn nào còn cách khác ko?
help me!!!!!!!
MT
3
30 tháng 7 2015
Nhận xét : Vai trò của x; y như nhau nên giả sử x \(\le\) y
4x + 1 chia hết cho y => 4x + 1 = ky ( k \(\in\) N*)
Có 4x + 1 \(\le\) 4y + 1 => k.y \(\le\) 4y + 1 . => (k - 1).y + y \(\le\) 4y + 1
Vì y là số tự nhiên khác 0 => 1 \(\le\) y => (k-1).y + 1 \(\le\) (k-1)y + y \(\le\) 4y + 1
=> k - 1 \(\le\) 4 => k - 1 = 0; 1;2;3;4 => k = 1;2;3;4;5
+) Với k = 1 => 4x + 1 = y => 4y + 1 = 4.(4x +1) + 1 = 16x + 5 chia hết cho x => 5 chia hết cho x => x = 1 hoặc x = 5
=> y = 5 hoặc y = 21
+) Với k = 2 => 4x + 1 = 2y => 4y + 1 = 8x + 3 chia hết cho x => 3 chia hết cho x => x =1 hoặc x = 3
=> y = 5/2 (Loại) hoặc y = 13/2 (Loại)
+) Với k = 3 => 4x + 1 = 3y => 4y + 1 = \(\frac{16x+7}{3}\) chia hết cho x => 16x + 7 = 3m x ( m là số tự nhiên)
=> (3m - 16)x = 7 => x là ước của 7 => x = 7 hoặc x = 1 => y = 29/3 hoặc y = 5/3 (Loại)
+) k = 4 => 4x + 1 = 4y Loại Vì 4x +1 không chia hết cho 4 mà 4y chia hết cho 4
+) k = 5 => 4x + 1 = 5y => 4y + 1 = \(\frac{16x+9}{5}\) chia hết cho x => 16x + 9 = 5ny (n là số tự nhiên)
=> (5n = 16)x = 9 => x là ước của 9 => x = 1; 3; 9 => y = 1; hoặc y = 13/5 (loại); y = 37/5 (loại)
Từ các trường hợp trên các cặp số (x;y) thỏa mãn là: (1;1); (1;5); (5;21); hoăc (5;1); (21;5)
30 tháng 7 2015
=> (4x+1)(4y+1) chia hết hco xy
=> 16xy+4x+4y+1 chia hết cho xy
Vì 16xy chia hết cho xy nên 4x+4y+1 chia hết cho xy
=> 4xy+4y2+y chia hết cho xy
=> y(4y+1) chia hết cho xy
=> 4y+1 chia hết cho x
Thế y=0,1,2,3,... ta được x
DN
3
DT
4
18 tháng 11 2018
Tìm x,y thuộc z sao cho 3x+1:hết cho y và 3y+1 :hết cho x? bn dựa vào bài này để lm bài kia nhé nó giống nhau đấy mk ko muốn trình bày mỏi tay lw
Ta tìm nghiệm x, y > 0. Ta tìm nghiệm y ≤ x, các nghiệm còn lại có được bằng cách hoán vị x và y
3x + 1 ≥ 3y + 1 = kx, với k là số tự nhiên => k = 1, 2, 4 (3y + 1 không chia hết cho 3)
Với k = 1 => 3y + 1 = x, 3x + 1 = 9y + 4 chia hết cho y <=> 4 chia hết cho y <=> y = 1 và x = 3y + 1 = 4, hoặc y = 2 và x = 3y + 1 = 7, hoặc y = 4 và x = 3y + 1 = 13.
Với k = 2 => 3y + 1 = 2x, 3x + 1 = (9y + 5) / 2 = my (với m tự nhiên)
=> (2m - 9)y = 5 => y là ước của 5 <=> y = 1 và x = (3y + 1) / 2 = 2, hoặc y = 5 và x = (3y + 1) / 2 = 8
Với k = 4 => 3x + 1 ≥ 4x => 1 ≥ x ≥ 1 => x = 1 => 3x + 1 = 4 chia hết cho y <=> y = 1, 2 hoặc 4
=> nghiệm (x, y) = (1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, 1), (4, 1), (7, 2), (8, 5), (13, 4) và (hoán vị) (2, 7), (5, 8), (4, 13)
2. Ta tìm 2 nghiệm x, y < 0. Đặt x1 = -x > 0, y1 = -y > 0.
3x + 1 = -3x1 + 1 = - (3x1 - 1) chia hết cho y = -y1, tức (3x1 - 1) chia hết cho y1. Tương tự (3y1 - 1) chia hết cho x1. Ta tìm x ≤ y, tức y1 ≤ x1, các nghiệm còn lại có được bằng cách hoán vị x và y.
3x1 - 1 ≥ 3y1 - 1 = kx1, với k là số tự nhiên => k = 1, 2
Với k = 1=> x1 = 3y1 - 1, 3x1 - 1 = 9y1 - 4 chia hết cho y1 <=> 4 chia hết cho y1 <=> y1 = 1 và x1 = 2, hoặc y1 = 2 và x1 = 5, hoặc y1 = 4 và x1 = 11
Với k = 2 => 3y1 - 1 = 2x1, 3x1 - 1 = (9y1 - 5) / 2 = my1 (với m tự nhiên)
=> (9 - 2m)y1 = 5 => y1 là ước của 5 <=> y1 = 1 và x1 = (3y1 - 1) / 2 = 1, hoặc y1 = 5 và x1 = 7
=> nghiệm (x, y) = (-11, -4), (-7, -5), (-5, -2), (-2, -1), (-1, -1) và (-1, -2), (-2, -5), (-4, -11), (-5, -7)
3. Ta tìm nghiệm y < 0 < x, nghiệm x < 0 < y có được bằng cách hoán vị x và y.
Ta đặt y1 = - y > 0.
3x + 1 chia hết cho y = -y1, tức chia hết cho y1. 3y + 1 = -(3y1 - 1) chia hết cho x, tức (3y1 - 1) chia hết cho x.
3a. y1 ≤ x
3x + 1 ≥ 3y1 + 1 > 3y1 - 1 = kx => k = 1, 2 (3y1 - 1 không chia hết cho 3)
Với k = 1 => x = 3y1 - 1 => 3x + 1 = 9y1 - 2 chia hết cho y1 <=> 2 chia hết cho y1 <=> y1 = 1 và x = 3y1 - 1 = 2 hoặc y1 = 2 và x = 5
Với k = 2 => 3y1 - 1 = 2x => 3x + 1 = (9y1 - 1) / 2 = my1(m tự nhiên)
(9 - 2m)y1 = 1 => y1 = 1 => x = (3y1 - 1) / 2 = 1
=> nghiệm (x, y) = (1, -1), (2, -1), (5, -2)
3b. x < y1
ky1 = 3x + 1 < 3y1 + 1 => k = 1, 2 (3x + 1) không chia hết cho 3)
Với k = 1 => y1 = 3x + 1 => 3y1 - 1 = 9x + 2 chia hết cho x <=> 2 chia hết cho x <=> x = 1 và y1 = 3x + 1 = 4, hoặc x = 2 và y1 = 7
Với k = 2 => 2y1 = 3x + 1 => 3y1 - 1 = (9x + 1) / 2 = mx (m tự nhiên)
=> (2m - 9)x = 1 => x = 1 => y1 = (3x + 1) / 2 = 2
=> nghiệm (x, y) = (1, -2), (1, -4), (2, -7)
Vậy nghiệm x, y khác dấu là: (x, y) = (1, -1), (2, -1), (5, -2), (1, -2), (1, -4), (2, -7) và (hoán vị) (-1, 1), (-1, 2), (-2, 5), (-2, 1), (-4, 1), (-7, 2)
-------------
Kết luận: tất cả các nghiệm:
(x, y) = (-11, -4), (-7, -5), (-7, 2), (-5, -7), (-5, -2), (-4, -11), (-4, 1), (-2, -5), (-2, -1), (-2, 1), (-2, 5), (-1, -2), (-1, -1), (-1, 1), (-1, 2), (1, -4), (1, -2), (1, -1), (1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, -7), (2, -1), (2, 1), (2, 7), (4, 1), (4, 13), (5, -2), (5, 8), (7, 2), (8, 5), (13, 4)
-----------
Tất nhiên là tôi chưa kiểm tra lại
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
23 tháng 8 2023
a) Giả sử \(x^2+x⋮̸9\)
\(\Rightarrow x^2+x=x\left(x+1\right).x\left(x+1\right)⋮̸9\)
\(\Rightarrow x^2+x+1⋮̸9\)
\(\Rightarrow dpcm\)
b) \(x^2+x+1=3^y\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=3^y-1\left(1\right)\)
Ta thấy \(x\left(x+1\right)\) là số chẵn
\(\left(1\right)\Rightarrow3^y-1\) là số chẵn
\(\Rightarrow y\) là số lẻ
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+1\right)=3^y-1\left(x\inℕ\right)\\y=2k+1\left(k\inℕ\right)\end{matrix}\right.\) thỏa đề bài
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
23 tháng 8 2023
Đính chính
a) Giả sử \(x^2+x\) \(⋮̸9\)
\(\Rightarrow x^2+x=x\left(x+1\right)\) \(⋮̸9\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right).x\left(x+1\right)\) \(⋮̸9\)
\(\Rightarrow x^2+x+1\) \(⋮̸9\)
b) \(x^2+x+1=3^y\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=3^y-1\left(1\right)\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+1\right)\\3^y-1\end{matrix}\right.\) là số chẵn
\(\left(1\right)\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+1\right)=3^y-1=2k\\\forall x;y;k\inℕ\end{matrix}\right.\)
25 tháng 8 2023
a) Ta đặt \(P\left(x\right)=x^2+x+1\)
\(P\left(x\right)=x^2+x-20+21\)
\(P\left(x\right)=\left(x+5\right)\left(x-4\right)+21\)
Giả sử tồn tại số tự nhiên \(x\) mà \(P\left(x\right)⋮9\) \(\Rightarrow P\left(x\right)⋮3\). Do \(21⋮3\) nên \(\left(x+5\right)\left(x-4\right)⋮3\).
Mà 3 là số nguyên tố nên suy ra \(\left[{}\begin{matrix}x+5⋮3\\x-4⋮3\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x+5⋮3\) thì suy ra \(x-4=\left(x+5\right)-9⋮3\) \(\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x-5\right)⋮9\)
Lại có \(P\left(x\right)⋮9\) nên \(21⋮9\), vô lí.
Nếu \(x-4⋮3\) thì suy ra \(x+5=\left(x-4\right)+9⋮3\) \(\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x-5\right)⋮9\)
Lại có \(P\left(x\right)⋮9\) nên \(21⋮9\), vô lí.
Vậy điều giả sử là sai \(\Rightarrow x^2+x+1⋮̸9\)
b) Vì \(x^2+x+1⋮̸9\) nên \(y\le1\Rightarrow y\in\left\{0;1\right\}\)
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2+x+1=1\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Nếu \(y=1\) \(\Rightarrow x^2+x+1=3\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\x=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ta tìm được các cặp số (x; y) thỏa ycbt là \(\left(0;0\right);\left(1;1\right)\)
25 tháng 8 2023
a) Ta đặt
�
(
�
)
=
�
2
+
�
+
1
P(x)=x
2
+x+1
�
(
�
)
=
�
2
+
�
−
20
+
21
P(x)=x
2
+x−20+21
�
(
�
)
=
(
�
+
5
)
(
�
−
4
)
+
21
P(x)=(x+5)(x−4)+21
Giả sử tồn tại số tự nhiên
�
x mà
�
(
�
)
⋮
9
P(x)⋮9
⇒
�
(
�
)
⋮
3
⇒P(x)⋮3. Do
21
⋮
3
21⋮3 nên
(
�
+
5
)
(
�
−
4
)
⋮
3
(x+5)(x−4)⋮3.
Mà 3 là số nguyên tố nên suy ra
[
�
+
5
⋮
3
�
−
4
⋮
3
x+5⋮3
x−4⋮3
Nếu
�
+
5
⋮
3
x+5⋮3 thì suy ra
�
−
4
=
(
�
+
5
)
−
9
⋮
3
x−4=(x+5)−9⋮3
⇒
(
�
+
4
)
(
�
−
5
)
⋮
9
⇒(x+4)(x−5)⋮9
Lại có
�
(
�
)
⋮
9
P(x)⋮9 nên
21
⋮
9
21⋮9, vô lí.
Nếu
�
−
4
⋮
3
x−4⋮3 thì suy ra
�
+
5
=
(
�
−
4
)
+
9
⋮
3
x+5=(x−4)+9⋮3
⇒
(
�
+
4
)
(
�
−
5
)
⋮
9
⇒(x+4)(x−5)⋮9
Lại có
�
(
�
)
⋮
9
P(x)⋮9 nên
21
⋮
9
21⋮9, vô lí.
Vậy điều giả sử là sai \Rightarrow x^2+x+1⋮̸9
b) Vì x^2+x+1⋮̸9 nên
�
≤
1
⇒
�
∈
{
0
;
1
}
y≤1⇒y∈{0;1}
Nếu
�
=
0
⇒
�
2
+
�
+
1
=
1
y=0⇒x
2
+x+1=1
⇔
�
(
�
+
1
)
=
0
⇔x(x+1)=0
⇔
[
�
=
0
(
�
ℎ
ậ
�
)
�
=
−
1
(
�
�
ạ
�
)
⇔[
x=0(nhận)
x=−1(loại)
Nếu
�
=
1
y=1
⇒
�
2
+
�
+
1
=
3
⇒x
2
+x+1=3
⇔
�
2
+
�
−
2
=
0
⇔x
2
+x−2=0
⇔
(
�
−
1
)
(
�
+
2
)
=
0
⇔(x−1)(x+2)=0
⇔
[
�
=
1
(
�
ℎ
ậ
�
)
�
=
−
2
(
�
�
ạ
�
)
⇔[
x=1(nhận)
x=−2(loại)
Vậy ta tìm được các cặp số (x; y) thỏa ycbt là
(
0
;
0
)
;
(
1
;
1
)
(0;0);(1;1)