K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 6 2019

bài 2 

Cộng 2 vế của -4038.(1) + (2) ta được

\(a_1^2+a_2^2+...+a_{2019}^2-4038\left(a_1+a_2+...+a_{2019}\right)\le2019^3+1-4028.2019^2\)

\(\Leftrightarrow a_1^2+a_2^2+...+a_{2019}^2-4038a_1-4038a_2-...-4038a_{2019}\)

                                                                       \(\le2019^3+1-2019.2019^2-2019.2019^2\)

\(\Leftrightarrow a_1^2+a_2^2+...+a_{2019}^2-4038a_1-4038a_2-...-4038a_{2019}+2019.2019^2\le1\)

\(\Leftrightarrow\left(a_1^2-4038a_1+2019^2\right)+...+\left(a_{2019}^2-4038a_{2019}+2019^2\right)\le1\)

\(\Leftrightarrow A=\left(a_1-2019\right)^2+\left(a_2-2019\right)^2+...+\left(a_{2019}-2019\right)^2\le1\)

Do \(a_1;a_2;...;a_{2019}\in N\)nên \(A\in N\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}A=0\\A=1\end{cases}}\)

*Nếu A = 0 

Dễ thấy \(A=\left(a_1-2019\right)^2+\left(a_2-2019\right)^2+...+\left(a_{2019}-2019\right)^2\ge0\forall a_1;a_2;...;a_{2019}\)

Nên dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a_1=a_2=a_3=...=a_{2019}=2019\)

*Nếu A = 1 

\(\Leftrightarrow\left(a_1-2019\right)^2+\left(a_2-2019\right)^2+...+\left(a_{2019}-2019\right)^2=1\)(*)

Từ đó dễ dàng nhận ra trong 2019 số \(\left(a_1-2019\right)^2;\left(a_2-2019\right)^2;...;\left(a_{2019}-2019\right)^2\)phải tồn tại 2018 số bằng 0

Hay nói cách khác trong 2019 số \(a_1;a_2;a_3;...;a_{2019}\)phải tồn tại 2018 số có giá trị bằng 2019

Giả sử \(a_1=a_2=...=a_{2018}=2019\)

Khi đó (*)\(\Leftrightarrow\left(a_{2019}-2019\right)^2=1\)

               \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a_{2019}=2020\\a_{2019}=2018\end{cases}}\)

Thử lại...(tự thử nhé)

Vậy...

                                                      

15 tháng 6 2019

Bài 1 : Vì \(4^{2019}\)có cơ số là 4 , số mũ 2019 là lẻ nên có tận cùng là 4

Để \(4^{2019}+3^n\)có tận cùng là 7 thì \(3^n\)có tận cùng là 3

Mà n là số tự nhiên nên n = 1

20 tháng 10 2016

Nếu n lẻ thì \(2^n\equiv-1\left(mod3\right)\)

Từ pt đã cho ta suy ra

\(z^2\equiv-1\left(mod3\right)\) (loại)

Nếu n chẵn thì \(n=2m\left(m\in N\right)\)và pt đã cho trở thành:

\(z^2-2^{2m}=153\) hay \(\left(z-2^m\right)\left(z+2^m\right)=153\)

Cho \(z+2^m\)\(z-2^m\)là các ước của 153 ta tìm được z=13;m=2=>n=4

Vậy n=4;z=13

11 tháng 7 2021

Ta có : \(n^2-6n+5=\left(n-5\right)\left(n-1\right)\)(*) 

Để (*) là số nguyên tố khi \(n-5=1\)và \(n-1\)là số nguyên tố 

\(\Leftrightarrow n=6\left(tm\right)\)

Vậy n = 6 thì (*) là số nguyên tố