Question

[lê hoàng bảo ngọc]

Tìm số tự nhiên n để phân số sau tối giản \(\frac{n+13}{n-2}\)

 GIẢI GIÚP MÌNH , MÌNH TICK CHO .

Answer 1

[Phước Nguyễn]

Ta có:

\(\frac{n+13}{n-2}=\frac{n-2+15}{n-2}=1+\frac{15}{n-2}\)

Để   \(\frac{n+13}{n-2}\)  tối giản thì  \(\frac{15}{n-2}\)  tối giản

Mà  \(15\)  chia hết cho  \(3\)  và chia hết cho  \(5\)  nên  \(n-2\)  không chia hết cho  \(3\)  và không chia hết cho \(5\)

\(\Rightarrow n-2\ne3k\)  \(\left(k\in N\right)\) và   \(n-2\ne5p\)  \(\left(p\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow n\ne3k+2\)  \(\left(k\in N\right)\)  và  \(\Leftrightarrow n\ne5k+2\)  \(\left(p\in N\right)\)

Vậy,  với   \(n\ne3k+2\)  \(\left(k\in N\right)\)  và  \(n\ne5k+2\)  \(\left(p\in N\right)\)  thì  \(\frac{n+13}{n-2}\)  tối giản