Question

[Nguyễn Bảo Hân]

Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số biếtrằng n+4 và 2n đều là các số chính phương.

Answer 1

[Le Thi Khanh Huyen]

\(2n\)là số chính phương chia hết cho \(2;\)mà \(2\)là số nguyên tố nên \(2n\)chắc chắn chia hết cho \(2^2=4\)

\(\Rightarrow n\)chia hết cho 2

Khi \(n\)chia hết cho 2 thì \(n+4\)chia hết cho 2; nên \(n+4\)chia hết cho \(4.\)

Tương tự \(n\)phải chia hết cho 4.

Khi \(n\)chia hết cho 4; để \(2n\)là số chính phương thì \(n\)phải có dạng\(8k^2\)để  \(2n=2.2.4k^2=16k^2=\left(4k\right)^2\); tức \(n\)bằng \(8\)nhân với 1 số chính phương.

\(n\)có 2 chữ số \(\Rightarrow3\ge k\ge2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=2\\k=3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=32\\n=72\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2n=64=8^2;n+4=26=6^2\left(TM\right)\\2n=144=12^2;n+4=76\ne SCP\end{cases}}\)

\(\Rightarrow n=32\)

Vậy \(n=32.\)

Answer 2

[Nguyen Quoc Huy]

Bằng  32 .

Đúng 100% luôn mình làm rùi