Question

[Đoàn Nhật Linh]

Tìm số tự nhiên a để số chữ số của dãy: 1;2;3;....;a

bằng 3 lần a

Answer 1

[Dũng Lê Trí]

Để tìm được số a sao cho số các chữ số gấp 3 lần số số hạng của dãy,ta giả sử  trung bình mỗi số lẻ liên tiếp của dãy đều có 3 chữ số.Do đó :

Từ 1 đến 9 gồm các chữ số lẻ có 1 chữ số là :

(9-1) : 2 + 1 =5 (số)

Mỗi số cần viết thêm 2 chữ số nên số chữ số cần viết là : 5x2=10 chữ số

Các số lẻ có 2 chữ số :

(99-11) :2 + 1 = 45(chữ số)

Mỗi số cần viết thêm 1 chữ số nên số chữ số cần viết là : 45 x 1 =45 chữ số

Các số lẻ gồm 3 chữ số :

(999-101) : 2 + 1 = 450 số

Các số có 3 chữ số đảm bảo số chữ số của dãy gấp ba lần số số hạng của dãy đó.

Từ 1001 trở đi mỗi số phải bớt đi 1 chữ số.Số chữ số cần thêm phải bằng số chữ số cần bớt và bằng:

10 + 45 = 55 (chữ số )

Vì mỗi số phải bớt nên số các số lẻ có 4 chữ số 

55 : 1 = 55 số 

Đến đây thì bạn có 2 cách

Cách 1 : a = 1000 + ( 55 x 2 ) - 1 =1109

Cách 2 :Ta có :

(a-1001) : 2 + 1 = 55

(a-1001) : 2 = 55 - 1=54

a-1001 = 54 x 2 = 108

a=1001+108=1109