Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
7.
Thể tích:
\(V=\pi\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0sin^2xdx=\frac{\pi}{2}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(1-cos2x\right)dx=\frac{\pi}{2}\left(x-\frac{1}{2}sin2x\right)|^{\frac{\pi}{2}}_0=\frac{\pi^2}{4}\)
8.
\(z=\frac{z-17i}{5-i}\Leftrightarrow\left(5-i\right)z=z-17i\)
\(\Leftrightarrow z\left(i-4\right)=17i\Rightarrow z=\frac{17i}{i-4}=1-4i\)
Rốt cuộc câu này hỏi modun hay phần thực vậy ta?
Phần thực bằng 1
Môđun \(\left|z\right|=\sqrt{17}\)
9.
\(\left(1-3i\right)z=8+6i\Rightarrow z=\frac{8+6i}{1-3i}=-1+3i\)
\(\Rightarrow\left|z\right|=\sqrt{\left(-1\right)^2+3^2}=\sqrt{10}\)
10.
\(\left(1+i\right)^2\left(2-i\right)z=8+i+\left(1+2i\right)z\)
\(\Leftrightarrow2i\left(2-i\right)z-\left(1+2i\right)z=8+i\)
\(\Leftrightarrow\left(4i+2-1-2i\right)z=8+i\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{8+i}{2i+1}=2-3i\)
Phần thực \(a=2\)
11.
Điểm biểu diễn số phức là điểm có tọa độ \(\left(-1;-2\right)\)
4.
\(I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{sin^2x}=-cotx|^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}=1\)
5.
\(I=\int\limits^a_2\frac{2x-1}{1-x}dx=\int\limits^a_2\left(-2-\frac{1}{x-1}\right)dx=\left(-2x-ln\left|x-1\right|\right)|^a_2=-2a-ln\left|a-1\right|+4\)
\(\Rightarrow-2a+4-ln\left|a-1\right|=-4-ln3\Rightarrow a=4\)
6.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^3=x^5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Diện tích hình phẳng:
\(S=\int\limits^0_{-1}\left(x^5-x^3\right)dx+\int\limits^1_0\left(x^3-x^5\right)dx=\frac{1}{6}\)
19.
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{3}+\frac{y}{-4}+\frac{z}{-2}=1\)
\(\Leftrightarrow4x-3y-6z-12=0\)
20.
Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\)
\(\Leftrightarrow6x+3y+2z-6=0\)
Chẳng đáp án nào đúng cả, chắc bạn ghi nhầm đáp án C số 1 thành số 0 :)
15.
\(2\left(x-2\right)-5\left(y+3\right)+1\left(z+2\right)=0\)
16.
\(\overrightarrow{n_1}=\left(1;1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_2}=\left(1;-1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}\right]=\left(0;-2;-2\right)=-2\left(0;1;1\right)\)
Phương trình (P):
\(1\left(y-1\right)+1\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow y+z-2=0\)
17.
\(\overrightarrow{n_P}=\left(1;-1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(3;2;-12\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(10;15;5\right)=5\left(2;3;1\right)\)
Phương trình mặt phẳng (R):
\(2x+3y+z=0\)
18.
\(\overrightarrow{MN}=\left(0;-2;3\right);\overrightarrow{MP}=\left(-2;1;3\right)\)
\(\left[\overrightarrow{MN};\overrightarrow{MP}\right]=\left(-9;-6;-4\right)=-1\left(9;6;4\right)\)
Phương trình:
\(9\left(x-2\right)+6\left(y-2\right)+4z=0\)
\(\Leftrightarrow9x+6y+4z-30=0\)
Để z 1 = z 2 ta có:
Vậy có hai cặp (x; y) là (-2; 2) và (-2; -2).
7.
\(\left(1+i\right)z=3z-i\Leftrightarrow\left(1+i-3\right)z=-i\)
\(\Leftrightarrow\left(i-2\right)z=-i\Rightarrow z=\frac{-i}{i-2}=-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i\)
Phần ảo là \(\frac{2}{5}\)
8.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1=2-x\\1-2y=3y+2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
9.
\(\left|x-yi+2-i\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2=16\)
Đường tròn tâm \(I\left(-2;-1\right)\) bán kính \(R=4\)
10.
Mặt cầu tâm \(I\left(1;2;2\right)\)
Khoảng cách: \(d\left(I;\alpha\right)=\frac{\left|1+2.2-2.2-4\right|}{\sqrt{1^2+2^2+\left(-2\right)^2}}=1\)
4.
Giao điểm d và (P) thỏa mãn:
\(1-t+2.2t-2\left(1+t\right)+2=0\Rightarrow t=-1\)
Thay vào pt d ta được tọa độ: \(\left(2;-2;0\right)\)
5.
Theo quy tắc nhân ta có \(3.4=12\) cách
6.
\(z=x+yi\Rightarrow5\left(x-yi\right)-\left(x+yi\right)\left(2-i\right)=2-6i\)
\(\Leftrightarrow3x-y-\left(7y-x\right)i=2-6i\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\-x+7y=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow z=1+i\Rightarrow\left|z\right|=2\)
9.
Vật dừng lại khi \(v=0\Leftrightarrow160-10t=0\Rightarrow t=16\)
\(s=\int\limits^{t_2}_{t_1}v\left(t\right)dt=\int\limits^{16}_0\left(160-10t\right)dt=\left(160t-5t^2\right)|^{16}_0=1280\left(m\right)\)
10.
Đặt \(z=x+yi\)
\(\frac{x+yi}{1-2i}+x-yi=2\Leftrightarrow\left(1+2i\right)\left(x+yi\right)+5x-5yi=10\)
\(\Leftrightarrow6x-2y+\left(2x-4y\right)i=10\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=10\\2x-4y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow z=2+i\)
\(\Rightarrow w=\left(2+i\right)^2-\left(2+i\right)=1+3i\)
Phần thực bằng 1
11.
Đặt \(z=x+yi\)
\(\left|x+\left(y-1\right)i\right|=\left|\left(1+i\right)\left(x+yi\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x+\left(y-1\right)i\right|=\left|x-y+\left(x+y\right)i\right|\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^2=\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2y-1=0\)
Hoặc dạng chính tắc:
\(x^2+\left(y+1\right)^2=2\)
6.
Hổng hiểu đề bài?
Là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^2-4;y=x^2-2x;x=-3;x=-2\) đúng ko?
Làm theo đề này nhé
Hoành độ giao điểm: \(x^2-4=x^2-2x\Leftrightarrow x=2\notin\left[-3;-2\right]\)
\(x^2-4=0\Leftrightarrow x=\pm2\)
\(x^2-2x=0\Rightarrow x=\left\{0;2\right\}\notin\left[-3;-2\right]\)
Diện tích:
\(S=\int\limits^{-2}_{-3}\left(x^2-2x-\left(x^2-4\right)\right)dx=\int\limits^{-2}_{-3}\left(4-2x\right)dx=\left(4x-x^2\right)|^{-2}_{-3}=9\)
7.
Đề này thì ko dịch nổi
8.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-x=x\Leftrightarrow x^2-2x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Thể tích:
\(V=\pi\int\limits^2_0\left[x^2-\left(x^2-x\right)^2\right]dx=\pi\int\limits^2_0\left(-x^4+2x^3\right)dx\)
\(=\pi\left(-\frac{1}{5}x^5+\frac{1}{2}x^4\right)|^2_0=\frac{8\pi}{5}\)
Chọn D.