Câu hỏi của Pham Trong Bach

Question

Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và nằm trên đường thẳng x + y =

2

Cao Minh Tâm · Accepted Answer

Đáp án D 
 
Gọi

z

1

=
 
  
 
 x
 
  
 
 +
 
 y
 
 i
 
 ;
 
  
 
 x
 
 ,
 
 y
 
  
 
 ∈
 
 ℝ
 
 . 
 Khi đó điểm biểu diễn số phức

z

1

là M(x;y) thỏa mãn. 
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức

z

1

là đường tròn tâm I(3;0) bán kính R = 2 
Ta có

z

2

=
 
 i

z

1

=
 
  
 
 i

x

+

y

i

=
 
 -
 
 y
 
  
 
 +
 
 i
 
 x
 
 . 
Khi đó tam giác MON vuông cân tại O.

M
 
 N
 
  
 
 =
 
  
 
 O
 
 M

2

nên MN nhỏ nhất 
Û OM nhỏ nhất 
Û

M
 
 ≡
 
 M
 
 '
 
  (M’ là giao điểm của OI với đường tròn 
về phía bên trái như hình vẽ). 
Tức là M(1;0). Khi đó

M
 
 N
 
 =

2

O
 
 M
 
 =

2

.
 
 1
 
 =

2

Câu trả lời: Đáp án D 
 
Gọi

z

1

=
 
  
 
 x
 
  
 
 +
 
 y
 
 i
 
 ;
 
  
 
 x
 
 ,
 
 y
 
  
 
 ∈
 
 ℝ
 
 . 
 Khi đó điểm biểu diễn số phức

z

1

là M(x;y) thỏa mãn. 
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức

z

1

là đường tròn tâm I(3;0) bán kính R = 2 
Ta có

z

2

=
 
 i

z

1

=
 
  
 
 i

x

+

y

i

=
 
 -
 
 y
 
  
 
 +
 
 i
 
 x
 
 . 
Khi đó tam giác MON vuông cân tại O.

M
 
 N
 
  
 
 =
 
  
 
 O
 
 M

2

nên MN nhỏ nhất 
Û OM nhỏ nhất 
Û

M
 
 ≡
 
 M
 
 '
 
  (M’ là giao điểm của OI với đường tròn 
về phía bên trái như hình vẽ). 
Tức là M(1;0). Khi đó

M
 
 N
 
 =

2

O
 
 M
 
 =

2

.
 
 1
 
 =

2

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP