K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 8 2016

Đặt p+1=a2=>p=a2-1=(a-1)(a+1)

mà p là số nguyên tố

nên p=(a-1)(a+1) (mâu thuẩn với đề bài)

Vậy không có số nguyên tố p để p+1 là số chính phương

21 tháng 8 2016

Ta có:

p + 1 = x2​ (x thuộc N)

p = x2 - 1

p = (x - 1).(x + 1)

Mà p nguyên tố nên p chỉ có 2 ước là 1 và chính nó

=> x - 1 = 1; x + 1 = p

=> x = 2; p = 3

Vậy số cần tìm là 3

21 tháng 8 2016

Ta có :

p + 1 = x2 ( x thuộc N )

p = x2 - 1

p = ( x - 1 ) x ( x +1 ) Mà p là nguyên tố nên p chỉ có 2 ước là 1 và chính nó => x - 1 = 1 ; x + 1 = p ; => x = 2 ; p = 3

Vậy số cần tìm là 3 

Đặt \(13p+1=n^3\left(n\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow13p=n^3-1\)

\(\Leftrightarrow13p=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\)

Trường hợp 1: \(n-1=13\forall n^2+n+1=p\)

\(\Leftrightarrow n=14\)

hay \(p=14^2+14+1=196+14+1=211\)(nhận)

Trường hợp 2: \(n-1=p\forall n^2+n+1=p\)

\(\Leftrightarrow n^2+2=13-p\)

\(\Leftrightarrow\left(p+1\right)^2=11-p\)

\(\Leftrightarrow p=2\)(nhận)

Vậy: \(p\in\left\{2;211\right\}\)

27 tháng 8 2016

Ta có : p + 1 = n^2

=> p = (n-1)(n+1)

Do p nguyên tố => p là số lẻ => n là số chẵn

Nếu n > 2 => n chia hết cho 2 => p chia hết cho 2 (vo li)

Nếu n < 2 => p= 0 (vo li)

=> n = 2 => p = 3

15 tháng 1

sos

8 tháng 3 2016

Chắc 1000%là: -2;-1;0

7 tháng 5 2020

Đặt \(\frac{p+1}{2}=x^2;\frac{p^2+1}{2}=y^2\left(x;y\inℕ^∗;x< y\right)\)

\(\Rightarrow p+1=2x^2;p^2+1=2y^2\) => p là số lẻ

Ta dễ thấy rằng \(2x^2\equiv2y^2\left(modp\right)\) mà p lẻ nên \(x^2\equiv y^2\left(modp\right)\)

Mặt khác ta có:\(x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)⋮p\Rightarrow x+y=p\) ( vì x < y < p )

Từ đó ta dễ có rằng \(p^2+1=2\left(p-x\right)^2=2p^2-4px+2x^2=2p^2-4px+p+1\)

\(\Rightarrow4px=p^2+p\Leftrightarrow4x=p+1\Rightarrow2x^2=4x\Rightarrow x=0\left(h\right)x=2\Rightarrow p=-1\left(h\right)p=7\)

Mà p là số nguyên tố nên p = 7

Vậy p = 7

12 tháng 10 2022

cho mình hỏi là tại sao có 2x2 \(\equiv\) 2y2 (mod p)

22 tháng 9 2023

giúp mik đi 

xin đấy

25 tháng 9 2023

app như cc

hỏi ko ai trả lời