K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
0
DA
tìm tất cả các cặp số thực (x;y) sao cho y là số nhỏ nhất thoả mãn điều kiện \(x^2+5y^2+2y+4xy-3=0\)
1
1 tháng 2
\(x^2+5y^2+2y+4xy-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\((x^2+4xy+4y^2)+(y^2+2y+1)=4\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2+(y+1)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=4-(y+1)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=(2-y-1)(2+y+1)\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=(1-y)(3+y)\)
\(Vì \) \((x+2y)^2\geq0\)
\(\Rightarrow\)\((1-y)(3+y)\geq0\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\begin{array}{}
\begin{cases}
1-y\geq0\\
3+y\geq0
\end{cases}\\
\begin{cases}
1-y\leq0\\
3+y\leq0
\end{cases}
\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\begin{array}{}
\begin{cases}
y\leq1\\
y\geq-3
\end{cases}\\
\begin{cases}
y\geq1\text{(Vô lí)}\\
y\leq-3\text{(Vô lí)}
\end{cases}
\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow\)\(-3\leq y\leq1\)
\(\text{Mà y là số nhỏ nhất}\)
\(\Rightarrow\)\(y=-3\)
\(\Rightarrow\)\(x+2.(-3)=0\text{ (Vì }(x+2y)^2\geq0)\)
\(\Rightarrow\)\(x=6\)
\(\text{Vậy cặp số (x,y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (6;-3)}\)
Nếu mình đúng cho mình xin 1 like nha
NB
8
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
27 tháng 11 2021
Vì \(65\) là số lẻ nên \(2x+5y+1\) và \(2^{\left|x\right|-1}+y+x^2+x\) cũng là số lẻ.
mà \(2x+1\)lẻ
\(\Rightarrow\)\(5y\) là số chẵn
\(\Rightarrow\)\(y\) là số chắn
Có \(2^{\left|x\right|-1}+x^2+x\)là só lẻ mà \(x^2+x=x\left(x+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên là số chắn, \(y\) cũng là số chẵn
\(\Rightarrow\)\(2^{\left|x\right|-1}\) là số lẻ
\(\Rightarrow\)\(x=\pm1\).
Với \(x=1\)ta có:
\(\left(5y+3\right)\left(y+3\right)=65\)
suy ra \(y=2\).
Tương tự với \(x=-1\)suy ra không có giá trị của \(y\)thỏa mãn.
Vậy ta có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(1,2\right)\).
28 tháng 11 2021
Do VP là số lẻ
<=> 2x + 5y + 1 là số lẻ và 2|x|+y+x2+x2|x|+y+x2+x là số lẻ
<=> y chẵn và 2|x|+y+x(x+1)2|x|+y+x(x+1) là số lẻ
=> 2|x|2|x| là số lẻ (do y chẵn và x(x+1) chẵn)
=> x = 0
PT <=> (5y+1)(1+y)=105(5y+1)(1+y)=105
<=> y = 4 (thử lại -> thỏa mãn)
KL: x = 0; y = 4
BN
0
PD
1
26 tháng 10 2023
\(5x^2+2xy+y^2-16x+16=0\)
=>\(x^2+2xy+y^2+4x^2-16x+16=0\)
=>\(\left(x+y\right)^2+\left(2x-4\right)^2=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\2x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)
DQ
0
HV
0