Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a)\)
Để x là số nguyên
\(\Rightarrow\frac{2}{2a+1}\)là số nguyên
\(\Rightarrow2⋮2a+1\Rightarrow2a+1\inƯ\left(2\right)\Rightarrow2a+1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta có:
| 2a+1 | -2 | -1 | 1 | 2 |
| a | -3/2 | -1 | 0 | 1/2 |
| So sánh điều điện a | Loại | TM | TM | Loại |
\(b)\)
Ta có:
\(\frac{6\left(x-1\right)}{3\left(x+1\right)}\) thuộc số nguyên
\(=\frac{6x-1}{3x+1}=\frac{6x+2-3}{3x+1}=\frac{6x+2}{3x+1}-\frac{3}{3x+1}=2-\frac{3}{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow3⋮3x+1\Rightarrow3x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(3x+1=1\Leftrightarrow3x=0\Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\)
\(3x+1=-1\Leftrightarrow3x=-2\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}\)(Loại)
\(3x+1=3\Leftrightarrow3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)(Loại)
\(3x+1=-3\Leftrightarrow3x=-4\Leftrightarrow x=\frac{-4}{3}\)(Loại)
ĐKXĐ: x<>-1
Đặt \(P=\dfrac{6}{x+1}\cdot\dfrac{x-1}{3}\)
\(P=\dfrac{6}{x+1}\cdot\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{6\left(x-1\right)}{3\left(x+1\right)}=\dfrac{2\left(x-1\right)}{x+1}=\dfrac{2x-2}{x+1}\)
Để P là số nguyên thì \(2x-2⋮x+1\)
=>\(2x+2-4⋮x+1\)
=>\(-4⋮x+1\)
=>\(x+1\inƯ\left(-4\right)\)
=>\(x+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
=>\(x\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)
ĐKXĐ : \(x\ne-1\)
Ta có :
\(\frac{6}{x+1}.\frac{x-1}{3}=\frac{2x-2}{x+1}=\frac{2x+2-4}{x+1}=2-\frac{4}{x+1}\)
Để tích 2 phân số trên là 1 số nguyên
\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Bảng tìm x
| x+1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| x | 0 | -2 | 1 | -3 | 3 | -5 |
| (nhận) | (nhận) | (nhận) | (nhận) | (nhận) | (nhận) |
Vậy .........
Viết lại đề bài:
Tìm số nguyên x sao cho \(\frac{6}{x+1}.\frac{x-1}{3}\)là số nguyên
Giải:
\(\frac{6}{x+1}.\frac{x-1}{3}\text{}\)
\(=\frac{3.2}{x+1}.\frac{x-1}{3}\text{}\)
\(=\frac{3.2.\left(x-1\right)}{\left(x+1\right).3}\text{}\)
\(=\frac{3.2.\left(x-1\right)}{3.\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{3.2.\left(x-1\right)}{3.\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{2.\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)}\)
\(=2.\frac{\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)}\)
Bí....
Sorr nhak
Ta có:\(\frac{6x}{x+1}=\frac{6x+6-6}{x+1}=\frac{6\left(x+1\right)-6}{x+1}=6-\frac{6}{x+1}\)
Để\(\frac{6x}{x+1}\)là số nguyên \(\Leftrightarrow6⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{-7;-4;-3;-2;0;1;2;5\right\}\left(1\right)\)
Để\(\frac{x-1}{3}\)là số nguyên\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow x-1=3k\Rightarrow x=3k+1\left(k\in Z\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow x\in\left\{-2;1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-2;1\right\}\)
Bài này e nghĩ là : Do là tích của hai phân số, nên phải đảm bảo mẫu khác 0. Nếu mẫu không khác ) thì sẽ không tồn tại tích đó. E làm như cô Nguyễn Linh Chi nhưng thêm ĐK thôi ạ :33 . E trình bày :33
Bài làm :
\(ĐK:x\ne-1\)
Ta có : \(\frac{6}{x+1}\cdot\frac{x-1}{3}=\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}\)
Để : \(\frac{6}{x+1}\cdot\frac{x-1}{3}\inℤ\) \(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}\inℤ\) mà \(x\inℤ\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)-4⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow4⋮x+1\) hay \(x+1\inƯ\left(4\right)\)
\(\Rightarrow x+1\in\left\{-1,1,-2,2,-4,4\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2,0,-3,1,-5,3\right\}\) ( thỏa mãn ĐK )
Vậy : \(x\in\left\{-2,0,-3,1,-5,3\right\}\) để \(\frac{6}{x+1}\cdot\frac{x-1}{3}\inℤ\)
Để: \(\frac{6}{x+1}.\frac{x-1}{3}=\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-4}{x+1}=2-\frac{4}{x+1}\)là một số nguyê
<=> \(\frac{4}{x+1}\)là một số nguyên
<=> x + 1\(\in\)Ư ( 4 ) = { -4; -2; -1; 1; 2; 4 }
Em kẻ bảng hoặc xét trường hợp rồi tìm x nhé.
a) Thay x = 1 vào M(x), ta được:
\(M\left(x\right)=m.1^2+2m.1-6=m+2m-6=3m-6=0\)
\(\Leftrightarrow3m=6\Leftrightarrow m=2\)
Vậy m = 2 thì M(x) có nghiệm bằng 1
1. Gọi 4 số nguyên liên tiếp đó là \(x;x+1;x+2;x+3\left(x\in Z\right)\)
Ta có \(\left(x+1\right)\left(x+3\right)-x\left(x+2\right)=99\)
\(\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)3-x^2-2x=99\)
\(x^2+x+3x+3-x^2-2x=99\)
\(\left(x^2-x^2\right)+\left(x+3x-2x\right)+3=99\)
\(2x=99-3\)
\(2x=96\)
\(x=48\)
\(\Rightarrow x+1=49\)
\(x+2=50\)
\(x+3=51\)
Vậy 4 số nguyên đó là 48;49;50;51
Chúc bn học tốt
Lời giải:
$\frac{6}{x+1}.\frac{x+1}{3}=\frac{6}{3}=2$ là một số nguyên.
Vậy mọi số $x\in\mathbb{Z}$ đều thỏa mãn điều kiện đề bài.