Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Để phân số đạt giá trị nguyễn
\(\Rightarrow x+1⋮x-2\)
\(\Rightarrow x-2+3⋮x-2\)
mà \(x-2⋮x-2\Rightarrow3⋮x-2\)
\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{3;5\pm1\right\}\)
Ta có: \(A=\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{x-2+3}{x-2}=\dfrac{x-2}{x-2}+\dfrac{3}{x-2}=1+\dfrac{3}{x-2}\)
Để A là số nguyên thì \(x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-1,-3,1,3\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
| x - 2 | -1 | -3 | 1 | 3 |
| x | 1 (tm) | -1 (tm) | 3 (tm) | 5 (tm) |
Vậy ...
Ta có : \(A=\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{x-2+3}{x-2}\)
\(\Rightarrow A=1+\dfrac{3}{x-2}\)
Vì x là số nguyên nên để A cũng là số nguyên thì : \(\dfrac{3}{x-2}\in Z\)
\(\Rightarrow3⋮\left(x-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\inƯ\left(3\right)\)
Do đó ta có bảng :
| x-2 | 1 | 3 | -1 | -3 |
| x | 3 | 5 | 1 | -1 |
Vậy..........
a) Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(2x-1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(2x-1\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 2x-1=0
\(\Leftrightarrow2x=1\)
hay \(x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=5-3\left(2x-1\right)^2\) là 5 khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Bài 2:
a: \(=2x^4-x^3-10x^2-2x^3+x^2+10x=2x^3-3x^3-9x^2+10x\)
b: \(=\left(x^2-15x\right)\left(x^2-7x+3\right)\)
\(=x^4-7x^3+3x^2-15x^3+105x^2-45x\)
\(=x^4-22x^3+108x^2-45x\)
c: \(=12x^5-18x^4+30x^3-24x^2\)
d: \(=-3x^6+2.4x^5-1.2x^4+1.8x^2\)
Bài 1:
b) ĐKXĐ: \(x\ne3\)
Ta có: \(\dfrac{3-x}{20}=\dfrac{-5}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{-20}=\dfrac{-5}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=100\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=10\\x-3=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=13\left(nhận\right)\\x=-7\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x\in\left\{13;-7\right\}\)
a: A>0
=>\(x^2-3x>0\)
=>x(x-3)>0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x-3>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x>3\end{matrix}\right.\)
=>x>3
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x-3< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x< 3\end{matrix}\right.\)
=>x<0
d: Để D<0 thì \(x^2+\dfrac{5}{2}x< 0\)
=>\(x\left(x+\dfrac{5}{2}\right)< 0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x+\dfrac{5}{2}< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< -\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
=>Loại
Th2: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x+\dfrac{5}{2}>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x>-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(-\dfrac{5}{2}< x< 0\)
e: ĐKXĐ: x<>2
Để E<0 thì \(\dfrac{x-3}{x-2}< 0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3>=0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=3\\x< 2\end{matrix}\right.\)
=>Loại
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3< =0\\x-2>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =3\\x>2\end{matrix}\right.\)
=>2<x<=3
g: Để G<0 thì \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)< 0\)
=>\(\left(2x-1\right)\left(2x-3\right)>0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\2x-3>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\x>\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(x>\dfrac{3}{2}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1< 0\\2x-3< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{1}{2}\\x< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(x< \dfrac{1}{2}\)
\(a,A=\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{x-2+3}{x-2}=1+\dfrac{3}{x-2}\)
Để A nguyên thì: 3 ⋮ x - 2
=> x - 2 ∈ Ư(3) = {1; -1; 3; -3}
=> x ∈ {3; 1; 5; -1}
\(b,B=\dfrac{2x-1}{x+5}=\dfrac{\left(2x+10\right)-11}{x+5}=\dfrac{2\left(x+5\right)-11}{x+5}=2-\dfrac{11}{x+5}\)
Để B nguyên thì 11 ⋮ x + 5
=> x + 5 ∈ Ư(11) = {1; -1; 11; -11}
=> x ∈ {-4; -6; 6; -16}
\(c,C=\dfrac{10x-9}{2x-3}=\dfrac{\left(10x-15\right)+6}{2x-3}=\dfrac{5\left(2x-3\right)+6}{2x-3}=5+\dfrac{6}{2x-3}\)
Để C nguyên thì 6 ⋮ 2x - 3
=> 2x - 3 ∈ Ư(6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}
Mà: 2x - 3 luôn lẻ
=> 2x - 3 ∈ {1; -1; 3; -3}
=> 2x ∈ {4; 2; 6; 0}
=> x ∈ {2; 1; 3; 0}