TC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TS
0
NT
1
26 tháng 10 2015
Tong cac so tu nhien tu 1 den n la n(n+1)/2
Cho n(n+1)/2 lan luot =111,222,...,999
Chi co so n=36 thoa de bai
OD
0
PH
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Lời giải:
Ta có:
$p+1=1+2+....+n=n(n+1):2$
$\Rightarrow 2p+2=n(n+1)$
$\Rightarrow 2p=n(n+1)-2=n^2+n-2=(n-1)(n+2)$
Vì $p$ là số nguyên tố nên ta có các TH sau:
TH1: $n-1=2; n+2=p\Rightarrow n=3; p=5$ (chọn)
TH2: $n-1=p; n+2=2\Rightarrow n=0; p=-1$ (loại)
TH3: $n-1=1; n+2=2p\Rightarrow n=2; p=2$ (chọn)
TH4: $n-1=2p, n+2=1\Rightarrow n=-1$ (loại)
Vậy.........
9 tháng 10 2021
Đáp án: p=3p=3 hoặc p=5p=5
Giải thích các bước giải:
Ta có: p+1p+1 là tổng của nn số nguyên dương đầu tiên
→p+1=1+2+3+⋯+n→p+1=1+2+3+⋯+n
→p=2+3+⋯+n→p=2+3+⋯+n
→p=(n−1)(n+2)2→p=(n−1)(n+2)2
Nếu nn chẵn →n=2k,k≥0→n=2k,k≥0
→p=(2k−1)(2k+2)2→p=(2k−1)(2k+2)2
→p=(2k−1)(k+1)→p=(2k−1)(k+1)
Mà pp là số nguyên tố →2k−1=1→2k−1=1 hoặc k+1=1k+1=1
→k=0→k=0 hoặc k=1k=1
→n=0→n=0 hoặc n=2n=2
→p=0→p=0 hoặc p=3p=3
Vì pp là số nguyên tố →p=3→p=3
Nếu nn lẻ →n=2k+1,k≥0→n=2k+1,k≥0
→p=(2k+1−1)(2k+1+2)2→p=(2k+1−1)(2k+1+2)2
→p=2k⋅(2k+3)2→p=2k⋅(2k+3)2
→p=k(2k+3)→p=k(2k+3)
Mà pp là số nguyên tố k≥0→2k+3>kk≥0→2k+3>k
→k=1→k=1
→p=1⋅(2⋅1+3)=5→p=1⋅(2⋅1+3)=5
LM
Lê Minh Vũ
CTVHS
VIP
15 tháng 10 2021
Ta có: \(p+1\)là tổng của n số nguyên dương đầu tiên
\(\Leftrightarrow\)\(p+1=1+2+3+...+n\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=2+3+...+n\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
Nếu n chẵn \(\Rightarrow\)\(n=2k,k\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(2k-1\right)\left(2k+2\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=\left(2k-1\right)\left(k+1\right)\)
Mà \(p\)là số nguyên tố \(\Rightarrow\)\(2k-1=1;k+1=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(k=0\)hoặc \(k=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(n=0\)hoặc \(n=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=0\)hoặc \(p=3\)
Vì \(p\)là số nguyên tố \(\Rightarrow\)\(p=3\)
Nếu n lẻ\(\Rightarrow\)\(n=2k+1,k\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=\frac{\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+2\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=\frac{2k.\left(2k+3\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=k\left(2k+3\right)\)
Mà \(p\)là số nguyên tố \(k\ge0\)\(\Rightarrow\)\(2k+3>k\)
\(\Leftrightarrow\)\(k+1\)
\(\Leftrightarrow\)\(p=1.\left(2+1+3\right)=5\)
Vậy \(p=5\left(đpcm\right)\)