Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, De A la phan so thi 2-n # 0 suy ra n # 2
Vay n # 2 thi A la phan so
b, vi n la so nguyen nen suy ra 2-n la so nguyen
suy ra 1 chia het cho 2 - n
suy ra 2-n thuoc uoc cua (1)
suy ra 2 - n thuoc { 1 , -1 }
suy ra n thuoc { 1 , 3 }
Vay n thuoc { 1 , 3 }
* Chu y :
Cac tu ( thuoc , uoc , suy ra , chia het ) khi ban trinh bay thi ban viet ki hieu cho minh nhe
\( Để A=\frac{n+10}{2n-8}\)CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN
\(\Rightarrow n+10⋮2n-8\)
\(\Rightarrow2\left(n+10\right)⋮2\left(n-4\right)\)
\(\Rightarrow n+10⋮n-4\)
\(\Rightarrow\left(n-4\right)+14⋮n-4\)
\(\Rightarrow n-4\inƯ\left(14\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-10;-3;2;3;5;6;11;18\right\}\)
Vì n là số tự nhiên \(\Rightarrow n\in\left\{2;3;5;6;11;18\right\}\)
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{8n}{4n-3}=\frac{8n-6+6}{4n-3}=\frac{8n-6}{4n-3}+\frac{6}{4n-3}=\frac{2\left(4n-3\right)}{4n-3}+\frac{6}{4n-3}=2+\frac{6}{4n-3}\)
Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{6}{4n-3}\) phải có giá trịn nguyên hay \(6⋮\left(4n-3\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(4n-3\right)\inƯ\left(6\right)\)
Mà \(Ư\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
Suy ra :
| \(4n-3\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(3\) | \(-3\) | \(6\) | \(-6\) |
| \(n\) | \(1\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{5}{4}\) | \(\frac{1}{4}\) | \(\frac{3}{2}\) | \(0\) | \(\frac{9}{4}\) | \(\frac{-3}{4}\) |
Vì \(n\inℤ\) nên \(n\left\{0;1\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0;1\right\}\) thì A có giá trị nguyên
Chúc bạn học tốt ~
\(b)\) Ta có :
\(A=\frac{8n}{4n-3}=2+\frac{6}{4n-3}\) ( câu a mình có phân tích rùi )
Để A đạt GTNN thì \(\frac{6}{4n-3}\) phải đạt GTNN hay \(4n-3< 0\) và đạt GTLN
\(\Rightarrow\)\(4n-3=-1\)
\(\Leftrightarrow\)\(4n=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(n=\frac{1}{2}\) ( loại vì n là số nguyên )
\(\Rightarrow\)\(4n-3=-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(4n=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(4n-3=-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(4n=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(n=0\)
Suy ra :
\(A=\frac{8n}{4n-3}=\frac{8.0}{4.0-3}=\frac{0}{0-3}=0\)
Vậy \(A_{min}=0\) khi \(n=0\)
Chúc bạn học tốt ~
\(A=\frac{23n+1}{n-2}=\frac{23n-46+46+1}{n-2}=\frac{23\left(n-2\right)+47}{n-2}=23+\frac{47}{n-2}\)
A là số nguyên <=> \(\frac{47}{n-2}\) là số nguyên <=> \(47⋮n-2\) hay \(n-2\inƯ\left(47\right)=\left\{-47;-1;1;47\right\}\)
<=> \(n\in\left\{-45;1;3;49\right\}\)
Kết luận:...
\(A=\frac{23n+1}{n-2}=\frac{23\left(n-2\right)+47}{n-2}=23+\frac{47}{n-2}\)
A nguyên <=> \(\frac{47}{n-2}\)nguyên
=> \(47⋮n-2\)=> \(n-2\inƯ\left(47\right)=\left\{\pm1;\pm47\right\}\)
| n-2 | 1 | -1 | 47 | -47 |
| n | 3 | 1 | 49 | -45 |
\(-\dfrac{12}{n}\in Z\Leftrightarrow n\inƯ_{12}=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\left(1\right)\)
\(\dfrac{15}{n-2}\in Z\Leftrightarrow n-2\inƯ_{15}=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)
\(\Leftrightarrow n=\left\{-13;-3;-1;1;3;5;7;17\right\}\left(2\right)\)
\(\dfrac{8}{n+1}\in Z\Leftrightarrow n+1\inƯ_8=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
\(\Leftrightarrow n=\left\{-7;-5;-3;-2;0;1;3;7\right\}\left(3\right)\)
Đến đây lấy tập hợp giá trị của n là giao của \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\)
Để \(-\dfrac{12}{n}\) có giá trị nguyên thì \(12⋮n\)
\(\Leftrightarrow n\inƯ\left(12\right)\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)(1)
Để \(\dfrac{15}{n-2}\) có giá trị nguyên thì \(15⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(15\right)\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;5;-1;7;-3;17;-13\right\}\)(2)
Để \(\dfrac{8}{n+1}\) có giá trị nguyên thì \(8⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(8\right)\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5;7;-9\right\}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(n\in\left\{1;3;-3\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{1;3;-3\right\}\)