Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2+2ax-4a+13=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2ax+a^2\right)-\left(a^2+4a+4\right)=17\)
\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)^2-\left(a+2\right)^2=17\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2a+2\right)\left(x-2\right)=17\)
\(\Rightarrow\left(x+2a+2,x-2\right)=\left(1,17;17,1;-1,-17;-17,-1\right)\)
Giải tiếp sẽ ra.
Do phương trình là PT bậc 2 nên PT có 2 nghiệm nguyên thỏa :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=S=2a\\x_1.x_2=P=-4a+13\end{cases}}\)
giải hệ thôi nha bạn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*) thế vào PT (2) ta được:
x + ( a – 1 ) [ ( a + 1 ) x – ( a + 1 ) ] = 2 x + ( a 2 – 1 ) x – ( a 2 – 1 ) = 2
⇔ a 2 x = a 2 + 1 ( 3 )
Với a ≠ 0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất x = a 2 + 1 a 2 . Thay vào (*) ta có:
y = ( a + 1 ) a 2 + 1 a 2 − ( a + 1 ) = a + 1 a 2 + 1 − a 2 a 2 + 1 a 2 = a 3 + a + a 2 + 1 − a 3 − a 2 a 2 = a + 1 a 2
Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = a 2 + 1 a 2 ; a + 1 a 2
Hệ phương trình có nghiệm nguyên: x ∈ ℤ y ∈ ℤ ⇔ a 2 + 1 a 2 ∈ ℤ a + 1 a 2 ∈ ℤ ( a ∈ ℤ )
Điều kiện cần: x = a 2 + 1 a 2 = 1 + 1 a 2 ∈ ℤ ⇔ 1 a 2 ∈ ℤ mà a 2 > 0 ⇒ a 2 = 1
⇔ a = ± 1 ( T M a ≠ 0 )
Điều kiện đủ:
a = −1 ⇒ y = 0 (nhận)
a = 1 ⇒ y = 2 (nhận)
Vậy a = ± 1 hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên.
Đáp án: D
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
mấy cái này dễ mà k lm đc à ......................................nói v thui chứ t cũng k bik làm ^^
a) thay m=2 ... tự thay
\(\Leftrightarrow\int^{2y+x=2\left(1\right)}_{2x-2y=1\left(2\right)}\)
=>2y+x-2=0(1)
=>-2y+2x-1=0(2)
=>-(2y-2x+1)=0(2)
=>2y-2x+1=0(2)
vẽ đồ thị hàm số ra
=>x=1;\(y=\frac{1}{2}\)hoặc 0,5
b,c ko biết nên ns thế nào ^^
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(pt:x^2-2mx+m-4=0\left(1\right)\)
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m-4\right)=m^2-m+4=m^2-2.\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+4\)
\(=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{6}>0\left(\forall m\right)\)
=> \(pt\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 \(\forall m\)
\(Theo\) \(\)Vi ét\(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\left(1\right)\\x1x2=m-4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
từ(1)
với \(x1x2=m-4=>m=x1x2+4\)
thay \(m=x1x2+4\) vào (1)\(\)\(=>x1+x2=2\left(x1x2+4\right)\)
\(< =>x1+x2=2x1x2+8\)
\(< =>x1+x2-2x1x2=8\)
\(< =>2x1+2x2-4x1x2=16\)
\(=>2x1\left(1-2x2\right)-\left(1-2x2\right)=15\)
\(< =>\left(2x1-1\right)\left(1-2x2\right)=16\)(3)
để (3) nguyên \(< =>\left(2x1-1\right)\left(1-2x2\right)\inƯ\left(16\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8;\pm16\right\}\)
đến đây bạn tự lập bảng giá trị để tìm x1,x2 rồi từ đó thay thế x1,x2 vào(2) để tìm m nhé (mik ko làm nữa dài lắm)
Nếu phương trình \(x^2+2ax-4a+13=0\) có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ước của 13. Như vậy, các nghiệm nguyên có thể có là: -13; -1; 1; 13.
Với x = - 13, thế vào phương trình ta có: \(\left(-13\right)^2+2a\left(-13\right)-4a+13=0\Rightarrow a=\frac{91}{15}\) (Loại do cần a nguyên)
Với x = -1, ta có: \(\left(-1\right)^2+2a\left(-1\right)-4a+13=0\Rightarrow a=\frac{7}{3}\) (Loại)
Với x = 1, ta có: \(1+2a-4a+13=0\Rightarrow a=7\) (Chọn)
Với x =13, ta có: \(\left(13\right)^2+2a.13-4a+13=0\Rightarrow a=\frac{91}{11}\)(Loại)
Vậy a = 7, phương trình có nghiệm nguyên là 1 và -15.
Chúc em học và thi thật tốt :))