Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) a.Ta có \(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12+21}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)
Vì \(3\inℤ\Rightarrow\frac{21}{n-4}\inℤ\Rightarrow21⋮n-4\Rightarrow n-4\inƯ\left(21\right)\)
=> \(n-4\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)
=> \(n\in\left\{5;3;8;1;11;-3;25;-17\right\}\)
b) Ta có B = \(\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{6n-3+8}{2n-1}=\frac{3\left(2n-1\right)+8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\)
Vì \(3\inℤ\Rightarrow\frac{8}{2n-1}\inℤ\Rightarrow2n-1\inƯ\left(8\right)\Rightarrow2n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)(1)
lại có với mọi n nguyên => 2n \(⋮\)2 => 2n - 1 không chia hết cho 2 (2)
Kết hợp (1) ; (2) => \(2n-1\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow n\in\left\{1;0\right\}\)
2) Ta có : \(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)
=> \(\frac{20+xy}{4x}=\frac{1}{8}\)
=> 4x = 8(20 + xy)
=> x = 2(20 + xy)
=> x = 40 + 2xy
=> x - 2xy = 40
=> x(1 - 2y) = 40
Nhận thấy : với mọi y nguyên => 1 - 2y là số không chia hết cho 2 (1)
mà x(1 - 2y) = 40
=> 1 - 2y \(\inƯ\left(40\right)\)(2)
Kết hợp (1) (2) => \(1-2y\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)
Nếu 1 - 2y = 1 => x = 40
=> y = 0 ; x = 40
Nếu 1 - 2y = 5 => x = 8
=> y = -2 ; x = 8
Nếu 1 - 2y = -1 => x = -40
=> y = 1 ; y = - 40
Nếu 1 - 2y = -5 => x = -8
=> y = 3 ; x =-8
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là : (40 ; 0) ; (8; - 2) ; (-40 ; 1) ; (-8 ; 3)
4) \(\frac{\left(\frac{3}{10}-\frac{4}{15}-\frac{7}{20}\right).\frac{5}{19}}{\left(\frac{1}{14}+\frac{1}{7}-\frac{-3}{35}\right).\frac{-4}{3}}=\frac{-\frac{19}{60}.\frac{5}{19}}{\frac{21}{70}.\frac{-4}{3}}=\frac{-\frac{5}{60}}{\frac{2}{5}}=-\frac{5}{60}:\frac{2}{5}=-\frac{5}{24}\)
b) \(\frac{\left(1+2+3+...+100\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{7}-\frac{1}{9}\right).\left(6,3.12-21.3,6\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{100}}\)
\(=\frac{\left(1+2+3+...+100\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{7}-\frac{1}{9}\right).0}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}=0\)
c) \(\frac{\frac{1}{9}-\frac{1}{7}-\frac{1}{11}}{\frac{4}{9}-\frac{4}{7}-\frac{4}{11}}+\frac{\frac{3}{5}-\frac{3}{25}-\frac{3}{125}}{\frac{4}{5}-\frac{4}{25}-\frac{4}{125}}=\frac{\frac{1}{9}-\frac{1}{7}-\frac{1}{11}}{4\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{7}-\frac{1}{11}\right)}+\frac{3\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{25}-\frac{1}{125}\right)}{4\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{25}-\frac{1}{125}\right)}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1\)
+)Gọi phân số cần tìm là:\(\frac{a}{b}\)(\(\frac{a}{b}>0;\frac{a}{b}\)nhỏ nhất)
+)Đề \(\frac{a}{b}\)nhỏ nhất thì a phải nhỏ nhất;b phải lớn nhất
+)Ta có:\(\frac{a}{b}.\frac{3}{4}=\frac{3a}{4b}\)
Để:\(\frac{3a}{4b}\)là số nguyên thì \(3⋮b;a⋮4\)(1)
+)Ta lại có:\(\frac{a}{b}.\frac{6}{5}=\frac{6a}{5b}\)
Để:\(\frac{6a}{5b}\)là số nguyên thì \(6⋮b;a⋮5\)(2)
+)Ta có:\(\frac{a}{b}.\frac{9}{10}=\frac{9a}{10b}\)
Để:\(\frac{9a}{10b}\)là số nguyên thì \(9⋮b;a⋮10\)(3)
+)Từ (1);(2) và (3)
=>\(a\in BC\left(4,5,10\right)\);\(b\inƯC\left(3,6,9\right)\)
Mà a nhỏ nhất;b lớn nhất
\(\Rightarrow a=BCNN\left(4,5,10\right);b=ƯCLN\left(3,6,9\right)\)
+) 4=22 5 10=2.5
\(\Rightarrow BCNN\left(4,5,10\right)=2^2.5=20\)
\(\Rightarrow\)a=20
\(b=ƯCLN\left(3,6,9\right)\)
+)3 6=2.3 9=32
\(\RightarrowƯCLN\left(3,6,9\right)=3\)
\(\Rightarrow b=3\)
Vậy phân số \(\frac{a}{b}=\frac{20}{3}\)thỏa mãn điều kiện phân số nguyên dương nhỏ nhất và khi nhân với \(\frac{3}{4};\frac{6}{5};\frac{9}{10}\)được kết quả là những số nguyên
Chúc bn học tốt
1) Các phân số trên có các mẫu số là 3, 7, 9
Vậy để a nhỏ nhất làm các tích trên là số nguyên thì a phải là BCNN(3,7,9) = 63
=> a=63
2) \(\frac{4}{5}< \frac{a}{b}< \frac{14}{15}\Rightarrow\frac{4b}{5}< a< \frac{14b}{15}\)
\(\Rightarrow\frac{32b}{5}< 8a< \frac{112b}{15}\Rightarrow\frac{62b}{5}< 8a+6b< \frac{202b}{15}\Rightarrow\frac{62}{5}b< 2012< \frac{202}{15}b\)
\(\Rightarrow149< b\le162\)Vì \(a=\frac{2012-6b}{8}\Rightarrow130< a\le139\)
Xét \(8a+6b=2012\Leftrightarrow4a+3b=1006\)Vì 4a và 1006 là các số chẵn nên 3b phải chẵn => b chẵn
Vì 4a chia hết cho 4 còn 1006 chia 4 dư 2 nên 3b chia 4 dư 2 => b chia 4 dư 2
Lúc này b chỉ có thể là 150, 154, 158, 162 --> thế vào tìm a
Vậy các phân số cần tìm là: \(\frac{139}{150},\frac{136}{154},\frac{133}{158},\frac{130}{162}\)
1/ Ta có \(\frac{1}{3}< \frac{9}{x}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{9}{27}< \frac{9}{x}< \frac{9}{18}\)
\(\Rightarrow27>x>18\)
Vì \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{19,20,...,26\right\}\)
Vậy....
a,Xét \(a.\frac{-3}{25}\)
\(=\frac{-3a}{25}\)
Vì 3 là số nguyên tố
\(\Rightarrow a⋮25\Rightarrow a\in B\left(25\right)=\left(0;-25;25;50;-50;...;-25k;25k\right).Vớik\in Z\)
b,Xét \(a.\frac{4}{35}\)
\(=\frac{4a}{35}\)
Vì 4 không chia hết cho 35 => a chia hết cho 35
\(\Rightarrow a\in B\left(35\right)=\left(0;35;-35;...;35k;-35k\right).Với\forall k\in Z\)
ta có: - Khi a nhân với -3/25; 4/35 được mỗi tích là 1 số nguyên => a chia hết cho 25;35 => a thuộc BC(25;35) ={ ...;-350;-175;0;175;350;...}
p/s: mk cx ko chắc đâu!