K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 7 2016

Đặt \(f\left(x\right)=x^{1996}+x^{196}+x^{19}+x+1\)

Vì đa thức chia là một đa thức bậc hai nên số dư của f(x) khi chia cho (1-x2) sẽ là một đa thức bậc nhất.

Ta có : \(f\left(x\right)=x^{1996}+x^{196}+x^{19}+x+1\)

\(=\left(x^{1996}-x^4\right)+\left(x^{196}-x^4\right)+\left(x^{19}-x^3\right)+\left(2x^4-2\right)+\left(x^3-x\right)+\left(2x+3\right)\)

\(=-x^4\left[1-\left(x^4\right)^{498}\right]-x^4\left[1-\left(x^4\right)^{48}\right]-x^3\left[1-\left(x^4\right)^4\right]-2\left(1-x^4\right)-x\left(1-x^2\right)+\left(2x+3\right)\)

\(=-x^4\left(1-x^4\right).A\left(x\right)-x^4\left(1-x^4\right).B\left(x\right)-x^3\left(1-x^4\right).C\left(x\right)-2\left(1-x^4\right)-x\left(1-x^2\right)+\left(2x+3\right)\)

\(=-x^4\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right).A\left(x\right)-x^4\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right).B\left(x\right)-x^3\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right).C\left(x\right)-2\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right)-x\left(1-x^2\right)+\left(2x+3\right)\)

\(=\left(1-x^2\right)\left[-x^4\left(1+x^2\right).A\left(x\right)-x^4\left(1+x^2\right).B\left(x\right)-x^3\left(1+x^2\right).C\left(x\right)-2\left(1+x^2\right)-x\right]+\left(2x+3\right)\)

Dễ thấy \(\left(1-x^2\right)\left[-x^4\left(1+x^2\right).A\left(x\right)-x^4\left(1+x^2\right).B\left(x\right)-x^3\left(1+x^2\right).C\left(x\right)-2\left(1+x^2\right)-x\right]⋮\left(1-x^2\right)\) và (2x+3) không chia hết cho (1-x2)

Do đó phần dư của f(x) cho (1-x2) chính là 2x+3

14 tháng 7 2016

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>ƒ (x)=x1996+x196+x19+x+1

Vì đa thức chia là một đa thức bậc hai nên số dư của f(x) khi chia cho (1-x2) sẽ là một đa thức bậc nhất.

Ta có : ƒ (x)=x1996+x196+x19+x+1

=(x1996−x4)+(x196−x4)+(x19−x3)+(2x4−2)+(x3−x)+(2x+3)

=−x4[1−(x4)498]−x4[1−(x4)48]−x3[1−(x4)4]−2(1−x4)−x(1−x2)+(2x+3)

=−x4(1−x4).A(x)−x4(1−x4).B(x)−x3(1−x4).C(x)−2(1−x4)−x(1−x2)+(2x+3)

=−x4(1−x2)(1+x2).A(x)−x4(1−x2)(1+x2).B(x)−x3(1−x2)(1+x2).C(x)−2(1−x2)(1+x2)−x(1−x2)+(2x+3)

=(1−x2)[−x4(1+x2).A(x)−x4(1+x2).B(x)−x3(1+x2).C(x)−2(1+x2)−x]+(2x+3)

Dễ thấy (1−x2)[−x4(1+x2).A(x)−x4(1+x2).B(x)−x3(1+x2).C(x)−2(1+x2)−x]⋮(1−x2) và (2x+3) không chia hết cho (1-x2)

Do đó phần dư của f(x) cho (1-x2) chính là 2x+3

20 tháng 11 2021

Đặt phần dư là \(ax+b\)

\(\Leftrightarrow1+x+x^{19}+x^{199}+x^{1995}=\left(1-x^2\right)\cdot a\left(x\right)+ax+b\\ \Leftrightarrow1+x+x^{19}+x^{199}+x^{1995}=\left(1-x\right)\left(1+x\right)\cdot a\left(x\right)+ax+b\)

Thay \(x=1\Leftrightarrow a+b=5\left(1\right)\)

Thay \(x=-1\Leftrightarrow b-a=-3\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức dư là \(4x+1\)

20 tháng 11 2021

Đặt phần dư là ax+bax+b

⇔1+x+x19+x199+x1995=(1−x2)⋅a(x)+ax+b⇔1+x+x19+x199+x1995=(1−x)(1+x)⋅a(x)+ax+b⇔1+x+x19+x199+x1995=(1−x2)⋅a(x)+ax+b⇔1+x+x19+x199+x1995=(1−x)(1+x)⋅a(x)+ax+b

Thay x=1⇔a+b=5(1)x=1⇔a+b=5(1)

Thay x=−1⇔b−a=−3(2)x=−1⇔b−a=−3(2)

(1)(2)⇔{a=4b=1(1)(2)⇔{a=4b=1

Vậy đa thức dư là 4x+1

14 tháng 12 2018

chưa chắc bn ơi

10 tháng 1 2021

Rõ ràng đa thức \(x^3-1\) chia hết cho đa thức \(x^2+x+1\).

Ta tách: \(x^9+x^6+x^3+1=\left(x^9-1\right)+\left(x^6-1\right)+\left(x^3-1\right)+4=\left(x^3-1\right)\left(x^6+x^3+1\right)+\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+\left(x^3-1\right)+4\).

Từ đây suy ra đa thức đó chia cho đa thức \(x^2+x+1\) được đa thức dư là 4.

Không chia có mà làm=niềm tin ah

 

23 tháng 10 2021

\(\dfrac{2x^4-3x^3+4x^2+1}{x^2-1}\)

\(=\dfrac{2x^4-2x^2-3x^3+3x+6x^2-6-3x+7}{x^2-1}\)

\(=2x^2-3x+6+\dfrac{-3x+7}{x^2-1}\)

Để đây là phép chia hết thì -3x+7=0

hay \(x=\dfrac{7}{3}\)

 

23 tháng 8 2023

Để tìm dư của phép chia đa thức f(x) cho (x^2 + 1)(x - 2), chúng ta cần sử dụng định lý dư của đa thức. Theo định lý dư của đa thức, nếu chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) và được dư đa thức r(x), thì ta có: f(x) = q(x) * g(x) + r(x) Trong trường hợp này, chúng ta biết rằng f(x) chia cho x - 2 dư 7 và chia cho x^2 + 1 dư 3x + 5. Vì vậy, chúng ta có các phương trình sau: f(x) = q(x) * (x - 2) + 7 f(x) = p(x) * (x^2 + 1) + (3x + 5) Để tìm dư của phép chia f(x) cho (x^2 + 1)(x - 2), ta cần tìm giá trị của r(x). Để làm điều này, chúng ta cần giải hệ phương trình trên. Đầu tiên, chúng ta sẽ giải phương trình f(x) = q(x) * (x - 2) + 7 để tìm giá trị của q(x). Sau đó, chúng ta sẽ thay giá trị của q(x) vào phương trình f(x) = p(x) * (x^2 + 1) + (3x + 5) để tìm giá trị của p(x) và r(x). Nhưng trước tiên, chúng ta cần biết đa thức f(x) là gì. Bạn có thể cung cấp thông tin về đa thức f(x) không?

27 tháng 10 2021

Bài 2:

\(a,\Leftrightarrow x^5-x^3+5x+a=\left(x+1\right)\cdot a\left(x\right)\)

Thay \(x=-1\Leftrightarrow-1+1-5+a=0\Leftrightarrow a=5\)

\(b,\Leftrightarrow x^4+x^3+ax-2=\left(x-2\right)\cdot b\left(x\right)\)

Thay \(x=2\Leftrightarrow16+8+2a-2=0\Leftrightarrow2a=-22\Leftrightarrow a=-11\)

27 tháng 10 2021

Bài 1:

\(x^{19}-x-3=\left(x+1\right)\cdot a\left(x\right)+R\) với R là hằng số (do x+1 bậc 1)

Thay \(x=-1\Leftrightarrow-1+1-3=R\Leftrightarrow R=-3\)

Vậy phép chia dư -3

28 tháng 10 2020

600000000<1

28 tháng 10 2020

Cho mình xin cách làm đi

29 tháng 3 2021

có f(x)=(x+1)A(x)+5

f(x)=(x2+1)B(x)+x+2

do f(x) chia cho (x+1)(x2+1)là bậc 3 nên số dư là bậc 2. ta có f(x)=(x+1)(x2+1)C(x)+ax2+bx+c=(x+1)(x2+1)C(x)+a(x2+1)+bx+c−a

=(x2+1)(C(x).x+C(x)+a)+bx+c−a

Vậy bx+c−a=x+2⇒\hept{b=1c−a=2

mặt khác ta có f(−1)=5⇔a−b+c=5⇒a+c=6⇒\hept{a=2c=4

vậy số dư trong phép chia f(x) cho x3+x2+x+1là