Câu hỏi của Ngô Hồng Thuận

Question

Tìm số dư khi chia $S=2^5+2^{10}+2^{15}+...+2^{45}+2^{50}$ cho 30.

Mr Lazy · Accepted Answer

Ta có: $2^5+2^{10}+2^{15}+2^{20}=1082400=30.36080$$S=\left(2^5+2^{10}+2^{15}+2^{20}\right)+\left(2^{25}+2^{30}+2^{35}+2^{40}\right)+2^{45}+2^{50}$$=\left(2^5+2^{10}+2^{15}+2^{20}\right)\left(1+2^{20}\right)+2^{45}+2^{30}$$=30.36080\left(2^{20}+1\right)+2^{45}+2^{50}$Xét 245 và 250+220 ≡ 16 (mod 30)+225 ≡ 2 (mod 30) +245 = 220 . 225 ≡ 16.2 = 32 ≡ 2 (mod 30)+250 = (225)2  ≡ 22  ≡ 4 (mod 30)=> 245 + 250 ≡ 2 + 4 ≡ 6 (mod 30)=> 245 + 250 chia 30 dư 6.Suy ra S chia 30 dư 6.Câu trả lời: Ta có: $2^5+2^{10}+2^{15}+2^{20}=1082400=30.36080$$S=\left(2^5+2^{10}+2^{15}+2^{20}\right)+\left(2^{25}+2^{30}+2^{35}+2^{40}\right)+2^{45}+2^{50}$$=\left(2^5+2^{10}+2^{15}+2^{20}\right)\left(1+2^{20}\right)+2^{45}+2^{30}$$=30.36080\left(2^{20}+1\right)+2^{45}+2^{50}$Xét 245 và 250+220 ≡ 16 (mod 30)+225 ≡ 2 (mod 30) +245 = 220 . 225 ≡ 16.2 = 32 ≡ 2 (mod 30)+250 = (225)2  ≡ 22  ≡ 4 (mod 30)=> 245 + 250 ≡ 2 + 4 ≡ 6 (mod 30)=> 245 + 250 chia 30 dư 6.Suy ra S chia 30 dư 6.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP