Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(K\left(x\right)=P\left(x\right)-\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow K\left(2016\right)=K\left(2017\right)=K\left(2018\right)=K\left(2019\right)=0\)
Vì P(x) có hệ số của bậc cao nhất bằng 1 nên K(x) cũng có hệ số của bậc cao nhất bằng 1
Do đó K(x) có dạng \(\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\left(x-2018\right)\left(x-2019\right)\)
Lúc đó \(P\left(x\right)=\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\left(x-2018\right)\left(x-2019\right)\)
\(+\left(x+1\right)\Rightarrow P\left(2020\right)=2045⋮5\)
Vậy P(2020) là một số tự nhiên chia hết cho 5 (đpcm)
ta có : 2018p \(\equiv\)2p (mod 3)
Vì là SNT > 5 => p lẻ
=> 2p \(\equiv\)2 (mod 3)
2017q \(\equiv\)1 (mod 3)
=> 2018p - 2017q \(\equiv\)2 - 1 = 1 (mod 3)
Vậy 2018p - 2017q chia 3 dư 1
b) xét số dư khi chia p cho 3 => p có 2 dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
+ p = 3k + 1 => 3p5 \(⋮\)3 ; 5p3 \(\equiv\)2 (mod 3) ; 7p \(\equiv\)1 (mod 3) => (3p5 + 5p3 + 7p ) \(⋮\)3
+ p = 3k + 1 => 3p5 \(⋮\)3 ; 5p3 \(\equiv\)1(mod 3) ; 7p \(\equiv\)2 (mod 3) => (3p5 + 5p3 + 7p ) \(⋮\)3
Vậy 3p5 + 5p3 + 7p \(⋮\)3 (1)
Xét số dư khi chia p cho 5 => p có 4 dạng 5k+1;5k+2;5k+3;5k+4
+ p = 5k + 1 => 3p5 \(\equiv\)3 (mod 5) ; 5p3 \(⋮\) 5 ; 7p\(\equiv\)7 (mod 5) =>(3p5 + 5p3 + 7p ) \(⋮\)5
+ p = 5k + 2 => 3p5 \(\equiv\)1 (mod 5) ; 5p3 \(⋮\) 5 ; 7p\(\equiv\)4 (mod 5) =>(3p5 + 5p3 + 7p ) \(⋮\)5
+ p = 5k + 3 => 3p5 \(\equiv\)4 (mod 5) ; 5p3 \(⋮\) 5 ; 7p\(\equiv\)1 (mod 5) =>(3p5 + 5p3 + 7p ) \(⋮\)5
+ p = 5k + 4 => 3p5 \(\equiv\) 2(mod 5) ; 5p3 \(⋮\) 5 ; 7p\(\equiv\)3 (mod 5) =>(3p5 + 5p3 + 7p ) \(⋮\)5
Vậy 3p5 + 5p3 + 7p \(⋮\)5 (2)
Từ (1) và (2) và (3;5) = 1 => 3p5 + 5p3 + 7p \(⋮\)15
=> \(\frac{3p^5+5p^3+7b}{15}\)là số nguyên (đpcm)
ta có a2014 và a2016 có cùng số dư khi chia cho 2 và 3 nên a2014 và a2016 có cùng số dư khi chia cho 6.
ta có b2015 và b2017 có cùng số dư khi chia cho 2 và 3 nên b2015 và b2017 có cùng số dư khi chia cho 6.
ta có c2016 và c2018 có cùng số dư khi chia cho 2 và 3 nên c2016 và c2018 có cùng số dư khi chia cho 6.
do đó a2014 + b2015 + c2016 và a2016 + b2017 + c2018 có cùng số dư khi chia cho 6 hay a2014 + b2015 + c2016 chia hết cho 6 thì a2016 + b2017 + c2018 cũng chia hết cho 6.
Ta có:
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
Mặt khác \(16=1\left(mod15\right)\)(= thay dấu đồng dư nha)
\(=>16^{504}=1^{504}\left(mod15\right)\)
\(=>2^{2016}=1\left(mod15\right)\)
Vậy \(2^{2016}\)chia 15 dư 1
Đặt \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow Q\left(2016\right)=Q\left(2017\right)=0\)
Vì P(x) là đa thức bậc ba có hệ số bậc cao nhất là 1 nên Q(x) cũng là đa thức bậc ba có hệ số bậc cao nhất là 1
\(\Rightarrow\)Q(x) có dạng \(\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\left(x-a\right)\)(a là hằng số)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\left(x-a\right)+\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3P\left(2018\right)=-6\left(2018-a\right)-6057\\P\left(2019\right)=6\left(2019-a\right)+2020\end{cases}}\)
\(\Rightarrow-3P\left(2018\right)+P\left(2019\right)=6\left(2019-a+a-2018\right)-4037\)
\(=6.1-4037=-4031\)
Vậy \(-3P\left(2018\right)+P\left(2019\right)=-4031\)
Mình xin làm bài nhé ;)
xy-4yz-zx>=-1008 <=> 2xy-8yz-2zx+2016 >= 0
<=> 2xy - 8yz-2zx+x^2+2y^2+10z^2 >=0 <=> (x+y-z)^2 +(y-3z)^2 >=0 ( Luôn đúng=> ĐPCM)
P/s: huh? #HoàngPhúc Thành phố Vũng Tàu vậy biết ai tên Nguyễn Thành Trung khÔng :) ?
1, Có : \(1^{2017}+2^{2017}+...+10^{2017}⋮5\Rightarrow1^{2017}+...+2010^{2017}⋮5\)
Mà\(2011^{2017}+...+2018^{2017}\)chia 5 dư 1, suy ra S chia 5 dư 1.
2, chưa bít làm
3, thay vào p=3, q=2 xong biện luận để cm có 1 cặp số (p;q) duy nhất.
KẾT LUẬN: KHOA BẢNG tuổi gì????
Vì 2016 chia hết cho 9 nên \(2016^{2017^{2018}}\) cũng chia hết cho 9
Vậy số dư đó là 0
=1