Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đặt \(ƯCLN\left(5a+3,7a+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+3⋮d\\7a+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}35a+21⋮d\\35a+20⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(35a+21\right)-\left(35a+20\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(5a+3,7a+4\right)=1\) hay phân số \(\dfrac{5a+3}{7a+4}\) là phân số tối giản. Thế thì phân số này không thể rút gọn cho nguyên nào khác 1.
b) \(A=\dfrac{5a+3}{7a+4}\)
\(A=\dfrac{\dfrac{5}{7}\left(7a+4\right)+\dfrac{1}{7}}{7a+4}\)
\(A=\dfrac{5}{7}+\dfrac{1}{7\left(7a+4\right)}\)
Nếu \(a< 0\) thì \(A< \dfrac{5}{7}\) còn nếu \(a\ge0\) thì \(A>\dfrac{5}{7}\). Do đó ta chỉ cần tìm giá trị lớn nhất của A khi \(a>0\). Để A lớn nhất thì \(7a+4\) nhỏ nhất hay \(a=0\). Vậy để phân số A lớn nhất thì \(a=0\)
sửa lại đề bài nhé
tìm x ,biết
\(x=\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}\)
+ nếu a+b+c=0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{c}{a+b}\\\dfrac{a}{b+c}\\\dfrac{b}{c+a}\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-1\)
nếu a+b+c \(\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(x=\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)
nếu nếu a+b+c \(\ne0\)
thì x=\(\dfrac{1}{2}\)
nếu nếu a+b+c =0
thì x= -1
x là giá trị của mỗi tỉ số nhé
\(\ne0\)\(\ne0\)
\(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}\\ \Rightarrow\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{a+c+d}{b}=\dfrac{a+b+d}{c}=\dfrac{a+b+c}{d}=\dfrac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=3\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+d+c=3a\\a+c+d=3b\\a+b+d=3c\\a+b+c=3d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d=4a\\a+b+c+d=4b\\a+b+c+d=4c\\a+b+c+d=4d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow4a=4b=4c=4d\Rightarrow a=b=c=d\\ \Rightarrow P=\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}=1+1+1+1=4\)
\(\dfrac{a+b+c}{d}=\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{c+d+a}{b}=\dfrac{d+a+b}{c}\)
TH1: \(a+b+c+d=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{d}=\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{c+d+a}{b}=\dfrac{d+a+b}{c}=\dfrac{-c}{c}=-1\)
TH2: \(a+b+c+d\ne0\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{d}=\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{c+d+a}{b}=\dfrac{d+a+b}{c}=\dfrac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\)
Xét \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)=126.16=2016\)
\(\Leftrightarrow1+\dfrac{c}{a+b}+1+\dfrac{a}{b+c}+1+\dfrac{b}{c+a}=2016\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=2013\)
Vậy A = 2013
a) \(24=2^3.3\)
\(60=2^2.3.5\)
\(UCLN\left(a;b\right)=UCLN\left(24;60\right)=2^2.3=6\)
\(BCNN\left(a;b\right)=BCNN\left(24;60\right)=2^3.3.5=120\)
\(a.b=UCLN\left(a;b\right).BCNN\left(a;b\right)\)
\(\Rightarrow a.b=6.120=720\)
mà \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{24}{60}\Rightarrow\dfrac{a}{24}=\dfrac{b}{60}=\dfrac{720}{24.60}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=24.\dfrac{1}{2}=12\\b=60.\dfrac{1}{2}=30\end{matrix}\right.\)
Vậy Phân số cần tìm là \(\dfrac{12}{30}\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}14=2.7\\21=3.7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow UCLN\left(a;b\right)=UCLN\left(14;21\right)=7\)
\(a.b=UCLN\left(14;21\right).BCNN\left(14;21\right)\)
\(\Rightarrow a.b=7.3456=24192\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{14}{21}\Rightarrow\dfrac{a}{14}=\dfrac{b}{21}=\dfrac{a.b}{14.21}=\dfrac{24192}{294}=\dfrac{576}{7}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{576}{7}.14=1152\\b=\dfrac{576}{7}.21=1728\end{matrix}\right.\)
Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{1152}{1728}\)