TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
0
13 tháng 5 2022
\(A=1:\dfrac{2011+n-2011}{2011+n}=\dfrac{n+2011}{n}\)
Để A là số nguyên thì \(n\inƯ\left(2011\right)\)
hay \(n\in\left\{-1;1;2011;-2011\right\}\)
23 tháng 10 2016
a) \(1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{n^2\left(n^2+2n+1+1\right)+\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{n^4+2n^2\left(n+1\right)+\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left(n^2+n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
=>đpcm
b) Từ công thức trên ta có:
\(1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}=\frac{\left(n^2+n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
=> \(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\frac{n^2+n+1}{n\left(n+1\right)}=1+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Ta có:
\(S=\left(1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+...+\left(1+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\right)\)
\(=2010+\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\right)\)
\(2010+\left(1-\frac{1}{2011}\right)=2010+\frac{2010}{2011}=2010\frac{2010}{2011}\)
DT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 5 2019
Lời giải:
Ta có:
\(\left(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2011}\right)(x-2013)>3x-6039\)
\(\Leftrightarrow \left(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2011}\right)(x-2013)-(3x-6039)>0\)
\(\Leftrightarrow \left(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2011}\right)(x-2013)-3(x-2013)>0\)
\(\Leftrightarrow (x-2013)\left(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2011}-3\right)>0\)
Ta thấy:
\(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2011}-3=1-\frac{1}{2012}+1-\frac{1}{2013}+1+\frac{2}{2011}-3\)
\(=\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2013}>0\)
Do đó, để \( (x-2013)\left(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2011}-3\right)>0\) thì \(x-2013>0\)
\(\Leftrightarrow x>2013\). Vì $x$ là số nguyên bé nhất nên $x=2014$
bài này dễ như xé lá