LA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YN
11 tháng 9 2021
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
JC
1
DN
11 tháng 6 2018
Ta có:
\(A=n^2\left(n^2+n+1\right)\)
Để A là số chính phương thì \(n^2=n^2+n+1\)(1) hoặc \(n=n\left(n^2+n+1\right)\)(2) hoặc \(1=n^4+n^3+n^2\)(3)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow n=-1\left(tm\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=-1\end{cases}}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow n=-1\)
Vậy n=0 hoặc n=-1
VT
0
R
1
28 tháng 6 2021
Có \(A=n^2\left(n^2+n+1\right)\)
Để A là scp \(\Leftrightarrow n^2+n+1\) là scp
Đặt \(a^2=n^2+n+1\) (\(a\in Z\))
\(\Leftrightarrow4a^2=4n^2+4n+4\)
\(\Leftrightarrow4a^2=\left(2n+1\right)^2+3\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-2n-1\right)\left(2a+2n+1\right)=3\)
Do \(a,n\in Z\Rightarrow2a-2n-1;2a+2n+1\) \(\in Z\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-2n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\\2a+2n+1\inƯ\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-2n-1=-3\\2a+2n+1=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}4a=-4\\2a+2n+1=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\n=0\end{matrix}\right.\) (tm)
TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}2a-2n-1=-1\\2a+2n+1=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a=-4\\2a+2n+1=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\n=-1\end{matrix}\right.\) (tm)
TH3:\(\left\{{}\begin{matrix}2a-2n-1=1\\2a+2n+1=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a=4\\2a+2n+1=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\n=0\end{matrix}\right.\) (tm)
TH4:\(\left\{{}\begin{matrix}2a-2n-1=3\\2a+2n+1=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a=4\\2a+2n+1=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\n=-1\end{matrix}\right.\) (tm)
Vậy n=0 và n=-1 thì A là scp
MA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 2
Lời giải:
Đặt $n^2-n+13=t^2$ với $t$ là số tự nhiên
$\Rightarrow 4n^2-4n+52=4t^2$
$\Leftrightarrow (4n^2-4n+1)+51=4t^2$
$\Leftrightarrow (2n-1)^2+51=(2t)^2$
$\Leftrightarrow 51=(2t)^2-(2n-1)^2=(2t-2n+1)(2t+2n-1)$
Đến đây là dạng phương trình tích cơ bản rồi. Bạn lập bảng xét giá trị để tìm ra $n$ thôi.
TH1: n = 2k+1 (k∈N) (tức là n lẻ)
\(23^n\)+1971 chia 3 dư 2 => không là số chính phương
TH2: n=2k (tức là n chẵn)
\(^{23^n}\)+1971= \(23^{2k}\)+1971=> \(a^2\)(a−\(23^k\))(a+\(23^k\))= 1971 = 1.1971= 27.73
(a và 23 không chia hết cho 3 nên ta loại bớt trường hợp a−\(23^k\) , a+\(23^k\) đồng thời chia hết 3)
Giải hệ phương trình trên, được k=1 hay n=2