AK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KV
1
HT
0
CS
0
PT
0
20 tháng 7 2023
Đk: `1 <=x <=7`.
Đặt `sqrt(7-x) = a, sqrt(x-1) = b`.
PT trở thành: `x + 4a = 4b + ab + 1`.
`<=> b^2 + 1 + 4a = 4b + ab + 1`.
`<=> b^2 - 4b = ab - 4a`
`<=> b(b-4) = a(b-4)`.
`<=> (b-a)(b-4) = 0`
`@ b = a <=> 7 -x = x - 1 <=> x = 4`.
`@ b = 4 <=> sqrt (x - 1) = 4 <=> x = 17 (ktm)`.
Vậy `x = 4`.
KV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 2 2021
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-1$
$\Rightarrow x+y+3=(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1)^2$
$\Leftrightarrow x+y+3=x+y+1-2(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{xy})$
$\Leftrightarrow 1+\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{xy}=0(*)$
$\Rightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y})^2=(\sqrt{xy}-1)^2$
$\Rightarrow 4\sqrt{xy}=xy+1-x-y\in\mathbb{Z}$
Ta có nhận xét sau: Với số không âm $a$ bất kỳ thì khi $\sqrt{a}$ là số hữu tỉ thì $\sqrt{a}$ cũng là số chính phương.
Do đó: $\sqrt{xy}$ là scp
Kết hợp $(*)$ suy ra $\sqrt{x}+\sqrt{y}\in\mathbb{Z}$
$\sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=x+\sqrt{xy}\in\mathbb{Z}$
$\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{x+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\in\mathbb{Q}$
$\Rightarrow \sqrt{x}$ là scp. Kéo theo $\sqrt{y}$ là scp.
Từ $(*)$ ta cũng có $(\sqrt{x}-1)(1-\sqrt{y})=-2$
Đến đây thì với $\sqrt{x}, \sqrt{y}\in\mathbb{Z}$ ta có pt tích khá đơn giản.
NM
2
3 tháng 6 2021
\(\sqrt{x+y+3}+1=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
Bình phương 2 vế, ta có:
\(x+y+3+1=x+y\)
\(x+y+3+1-x-y=0\)
\(4=0\) (vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm
-Chúc bạn học tốt-