Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PT đã cho tương đương với:
\(x^2=\left(y^2+3y\right)\left(y^2+3y+2\right)\)
Đặt y2 + 3y = a.
Khi đó x2 = a(a + 2).
Ta có: a = y(y + 3) luôn là số chẵn với mọi số nguyên y.
Đặt a = 2b.
Ta có: x2 = 2b(2b + 2) = 4b(b + 1)
Do đó x là số chẵn. Đặt x = 2c.
Ta có: c2 = b(b + 1).
Mà b, b + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên: \(\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Từ đó c = 0 nên x = 0.
Tại b = 0 thì a = 0 \(\Rightarrow y^2+3y=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Tại b = -1 thì a = -2 \(\Rightarrow y^2+3y=-2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Thử lại....
1/
\(y\left(x+1\right)-x^2\left(x+1\right)=7\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y-x^2\right)=7\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y-x^2=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=7\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=7\\y-x^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=37\end{matrix}\right.\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y-x^2=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-3\end{matrix}\right.\)
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-7\\y-x^2=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=63\end{matrix}\right.\)
2/
\(\left(1+\dfrac{1}{\left(2-1\right)\left(2+1\right)}\right)\left(1+\dfrac{1}{\left(3-1\right)\left(3+1\right)}\right)...\left(1+\dfrac{1}{\left(x+1-1\right)\left(x+1+1\right)}\right)=\dfrac{2.2011}{2012}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2^2}{1.3}.\dfrac{3^2}{2.4}.\dfrac{4^2}{3.5}...\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{2.2011}{2012}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2.3.4...\left(x+1\right)}{1.2.3...x}.\dfrac{2.3.4...\left(x+1\right)}{3.4.5...\left(x+2\right)}=\dfrac{2.2011}{2012}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x+1\right)}{\left(x+2\right)}=\dfrac{2.2011}{2012}\)
\(\Leftrightarrow2012\left(x+1\right)=2011\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow x=2010\)
Đề câu cuối sai chỗ x phải là n
a)\(-x^2+4x-9=-5-\left(x^2-4x+4\right)=-5-\left(x-2\right)^2\)
(x-2)2\(\ge0\forall x\in R\)
=>-(x-2)2\(\le0\forall x\in R\)
=>-5-(x-2)2\(\le-5\forall x\in R\)(ĐPCM)
b)\(x^2-2x+9=\left(x^2-2x+1\right)+8=\left(x-1\right)^2+8\)
(x-1)2\(\ge0\forall x\in R\)
=>(x-1)2+8\(\ge8\forall x\in R\)(đpcm)
c)11x-7<8x+2
<=>11x-8x<2+7
<=>3x<9
<=>x<3
Mà x nguyên dương=>x={1;2}
d)(n+2)2-(n-3)(n+3)\(\le\)40
<=>n2+4n+4-n2+9\(\le\)40
<=>4n+13\(\le\)40
<=>4n\(\le\)27
<=>n\(\le\)\(\dfrac{27}{4}< 7\)
n là số tự nhiên =>n={0;1;...;6}
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left(x^2;x^2+y^2;x^2+y^2+z^2\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow1\le a\le b\le c\)
\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\Leftrightarrow a+b+c=abc\)
\(\Rightarrow abc\le3c\Rightarrow ab\le3\Rightarrow ab=\left\{1;2;3\right\}\)
- TH1: \(ab=1\Rightarrow a=b=1\Rightarrow2+c=c\) (vô nghiệm)
- TH2: \(ab=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow c+3=2c\Rightarrow c=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2+y^2=2\\x^2+y^2+z^2=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2=y^2=z^2=1\Rightarrow...\)
- TH3: \(ab=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow c+4=3c\Rightarrow c=2< b\) (loại)
Vậy...
Bài 1:
a.
Thay x = 1 là nghiệm của pt, ta được:
\(1^3+a.1^2-4.1-4=0\)
\(\Leftrightarrow1+a-4-4=0\)
\(\Leftrightarrow1+a-8=0\)
\(\Leftrightarrow a-7=0\)
\(\Leftrightarrow a=7\)
b.
Với a = 7 ta được:
\(x^3+7x^2-4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-x^2+8x^2-8x+4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+8x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+8x+4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x^2+8x+4=0\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x^2+8x+4=x^2+2.x.4+4^2-12\)
\(=\left(x+4\right)^2-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4+2\sqrt{3}\\x=-4-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy. \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4+2\sqrt{3}\\x=-4-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có:x(x+1)(x+2)(x+3)=y2(1)=>[x(x+3)][(x+1)(x+2)]=y2
=>(x2 +3x)(x2 +3x+2)=y2
Đặt x2+3x+1=a
Khi đó:(a-1)(a+1)=y2=>a2-1=y2=>a2-y2=1=>(a-y)(a+y)=1
=>a-y=a+y(=1;-1)=>2y=0=>y=0(2)
Thay (2) vào (1) ta có:x(x+1)(x+2)(x+3)=0
=>x=0 hoặc x+1=0 hoặc x+2=0 hoặc x+3=0
=>x\(\in\){0;-1;-2;-3}
Vậy (y;x)\(\in\){(0;0);(0;-1);(0;-2);(0;-3)}
Ta có: \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=y^2\)
<=> \(\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=y^2\)
Đặt \(x^2+3x=a\) (a \(\in\) Z)
=> \(x^2+3x+2=a+2\) (*)
Thay (*) vào PT ta được:
\(a\left(a+2\right)=y^2\)
<=> \(a^2+2a=y^2\)
<=> \(\left(a^2+2a+1\right)-1=y^2\)
<=> \(\left(a+1\right)^2-y^2=1\)
<=> \(\left(a+1-y\right)\left(a+1+y\right)=1\)
Xét 2 TH
+ TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a+1-y=1\\a+1+y=1\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}a-y=0\\a+y=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+3x=0\\y=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3;0\\y=0\end{matrix}\right.\) (TM)
+ TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a+1-y=-1\\a+1+y=-1\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a+y=-2\\a-y=-2\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+3x+2=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\\y=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1;-2\\y=0\end{matrix}\right.\) (TM)
Vậy nghiệm nguyên (x;y) = (-1;0), (-2;0), (0;0), (-3;0)
a/
Để pt có nghiệm: \(\Delta'=m^2-\left(m^2+2m-7\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow7-2m\ge0\Rightarrow m\le\frac{7}{2}\)
Để nghiệm là nguyên \(\Rightarrow7-2m\) là SCP lẻ (do 2m chẵn 7 lẻ nên luôn lẻ)
Mà \(7-2m< 7\Rightarrow7-2m=1\Rightarrow m=3\)
b/ Với \(m=1\Rightarrow x=-2\) thỏa mãn
Với \(m\ne1\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+7\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow8-4m\ge0\Rightarrow m\le2\)
\(\Rightarrow m=2\) (còn mỗi số này nguyên dương)
Thế lại pt ban đầu để thử
`(x+5)(y+6)=3xy`
`<=>xy+5y+6x+30=3xy`
`<=>5y+6x-2xy=-30`
`<=>2xy-6x-5y=30`
`<=>2x(y-3)-5y+15=45`
`<=>2x(y-3)-5(y-3)=45`
`<=>(y-3)(2x-5)=45`
Đến đây lập pt ước số rồi giải thui =D