Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(9x^2+3y^2+6xy-6x+2y-35=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x^2+6xy+y^2\right)-2\left(3x+y\right)+1+2y^2+4y+2=38\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+y-1\right)^2+2\left(y+1\right)^2=38\)(*)
\(\Rightarrow\left(3x+y-1\right)^2=38-2\left(y+1\right)^2\le38\)
\(\Rightarrow-\sqrt{38}\le3x+y-1\le\sqrt{38}\)
Từ (*) suy ra 3x + y - 1 chẵn mà 3x + y - 1 nguyên nên \(3x+y-1\in\left\{\pm6;\pm4;\pm2;0\right\}\)
* Nếu \(3x+y-1=\pm6\)thì \(2\left(y+1\right)^2=2\Rightarrow y+1=\pm1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-2\\y=0\end{cases}}\)
Th1: \(3x+y-1=6\)
+) \(y=-2\Rightarrow x=3\)
+) \(y=0\Rightarrow x=\frac{7}{3}\left(L\right)\)
Th2: \(3x+y-1=-6\)
+) \(y=-2\Rightarrow x=-1\)
+) \(y=0\Rightarrow x=\frac{-5}{3}\left(L\right)\)
* Nếu \(3x+y-1=\pm4\)thì \(2\left(y+1\right)^2=22\left(L\right)\)
* Nếu \(3x+y-1=\pm2\)thì \(2\left(y+1\right)^2=34\left(L\right)\)
* Nếu 3x + y - 1 = 0 thì \(2\left(y+1\right)^2=38\left(L\right)\)
Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(3;-2\right);\left(-1;-2\right)\right\}\)
2b. ĐKXĐ : \(x\ge-5\) (*)
Ta có \(\sqrt{x+5}=x^2-5\)
\(\Leftrightarrow4x^2-20-4\sqrt{x+5}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-4.\left(x+5\right)-4\sqrt{x+5}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2\sqrt{x+5}+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1+\sqrt{x+5}\right)\left(x-\sqrt{x+5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=-\sqrt{x+5}\left(1\right)\\x=\sqrt{x+5}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1) có (1) \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=x+5\) ; ĐK: \(\left(x\le-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-4=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\)
Kết hợp (*) và ĐK được \(x=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\) là nghiệm phương trình gốc
Giải (2) có (2) <=> \(x^2-x-5=0\) ; ĐK : \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt{21}}{2}\)
Kết hợp (*) và ĐK được \(x=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\) là nghiệm phương trình gốc
Tập nghiệm \(S=\left\{\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2};\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\right\}\)
2c. ĐKXĐ \(x\ge1\) (*)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt[3]{2-x}=b\left(a\ge0\right)\) (1)
Ta có \(\sqrt{x-1}-\sqrt[3]{2-x}=5\Leftrightarrow a-b=5\)
Từ (1) có \(a^2+b^3=1\) (2)
Thế a = b + 5 vào (2) ta được
\(b^3+\left(b+5\right)^2=1\Leftrightarrow b^3+b^2+10b+24=0\)
\(\Leftrightarrow b^3+8+b^2+10b+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+2\right).\left(b^2-b+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow b=-2\) (Vì \(b^2-b+12=\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{47}{4}>0\forall b\)
Với b = -2 \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2-x}=-2\Leftrightarrow x=10\) (tm)
Tập nghiệm \(S=\left\{10\right\}\)
`9x2 + 3y2 + 6xy - 6x + 2y - 35 = 0`
`<=> (9x2 + 6xy + y2) - 2(3x + y) + 1 + 2(y2 + 2y + 1) - 37 = 0`
`<=> (3x + y - 1)2 = 37 - 2(y + 1)^2`
Vì `(3x+y=1)^2>=0`
`=>2(y+1)^2<=37`
`=>(y+1)^2<=37/2`
Mà `(y+1)^2` là scp
`=>(y+1)^2 in {0,1,4,8,16}`
`=> y + 1 ∈{0; 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4}`
`=>y in {-1,0,-2,1,-3,2,-4,3,-5}`
Đến đây dễ rồi thay y vào rồi tìm x thôi!
9x2 + 3y2 + 6xy - 6x + 2y - 35 = 0
<=> (9x2 + 6xy + y2) - 2(3x + y) + 1 + 2(y2 + 2y + 1) - 37 = 0
<=> (3x + y - 1)2 = 37 - 2(y + 1)2
Ta có: (3x + y - 1)2 \(\ge\)0 => 37 - 2(y + 1)2 \(\ge\)0
=> (y + 1)2 \(\le\)37/2
Do y nguyên và (y + 1)2 là số chính phương
=> (y + 1)2 \(\in\){0; 1; 4; 9; 16}
=> y + 1 \(\in\){0; 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4}
Lập bảng
| y + 1 | 0 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 4 | -4 |
| y | -1 | 0 | -2 | 1 | -3 | 2 | -4 | 3 | -5 |
Với y = -1 => (3x - 1 - 1)2 = 37 - 2(-1 + 1)2
<=> (3x - 2)2 = 37
Do x nguyên và (3x - 2)2 là số chính phương
mà 37 là số nguyên tố => ko có giá trị y tm
.... (tự thay y vào)
bài trc sai
\(y^2=-2\left(x^6-x^3y-32\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^6-2x^3y+y^2=64\)
\(\Leftrightarrow4x^6-4x^3y+2y^2=128\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3-y\right)^2+y^2=128\)
Áp dụng bất đẳng thức sau: \(A^2+B^2\ge\dfrac{\left(A+B\right)^2}{2}\), ta có:
\(\left(2x^3-y\right)^2+y^2\ge\dfrac{\left(2x^3-y+y\right)^2}{2}=2x^6\)
\(\Leftrightarrow128\ge2x^6\Leftrightarrow x^6\le64\)
\(\Leftrightarrow-2\le x^2\le2\)
Vậy \(x\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
Ta có \(xy\left(2x^2+1\right)-2x\left(2y^2+1\right)+1=x^3y^3\)
<=>\(x\left(x^2y^3-2x^2y-y+4y^2+2\right)=1\)
=> \(x^2y^3-2x^2y-y+4y^2+2=\frac{1}{x}\)
Do VT là số nguyên với x,y nguyên
=> \(\frac{1}{x}\)nguyên => \(x=\pm1\)
+ \(x=1\)=> \(y^3-3y+4y^2+1=0\)( không có nghiệm nguyên)
+ x=-1
=> \(y^3-3y+4y^2+3=0\)( không có nghiệm nguyên )
=> PT vô nghiệm
Vậy PT vô nghiệm
Lời giải:
Coi pt trên là PT bậc 2 ẩn $x$
Để PT có nghiệm nguyên thì
\(\Delta'=9(y-1)^2-9(3y^2+2y-35)=t^2(t\in\mathbb{N})\)
$\Leftrightarrow -18y^2-36y+324=t^2$
$\Leftrightarrow t^2+18(y+1)^2=342$
Thấy rằng $18(y+1)^2=342-t^2\leq 342\Rightarrow (y+1)^2\leq 19$
$\Rightarrow -5< y+1< 5(1)$
Mặt khác: $t^2=342-18(y+1)^2\vdots 2\Rightarrow t\vdots 2\Rightarrow t^2\vdots 4$
$\Rightarrow 18(y+1)^2=342-t^2$ chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4
$\Rightarrow y+1$ lẻ $(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow y+1\in\left\{-3;-1; 1;3\right\}$
Nếu $y+1=\pm 3\Rightarrow t^2=180\Rightarrow t=5\sqrt{6}\not\in\mathbb{N}$ (loại)
Nếu $y+1=1\Rightarrow y=0$. Thay vào PT ban đầu:
$9x^2-6x-35=0$. PT này không có nghiệm nguyên $x$ (loại)
Nếu $y+1=-1\Rightarrow y=-2$. Thay vào PT ban đâu:
$9x^2-18x-27=0\Rightarrow x=3$ hoặc $x=-1$
Vậy.....
Có một cách khác khó nghĩ hơn:
Từ pt ban đầu, ta có:
\(9x^2+6x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+2y^2+4y+2=38\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+y-1\right)^2+2\left(y+1\right)^2=38\)
x, y nguyên nên "dễ" để tìm ra các cặp số thỏa mãn như sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3x+y-1\right)^2=36\\2\left(y+1\right)^2=2\end{matrix}\right.\)
Từ đó suy ra \(y=\pm1\), và từ đó suy ra x