Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2z+1\right)< 1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-1\right)^2< 1\)
Nếu tồn tại 1 trong 3 số \(x-y;y-z;z-1\) khác 0
Do x; y; z nguyên
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge1\) (vô lý)
\(\Rightarrow x-y=y-z=z-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
$A=x^2+y^2-6x+4y+20=(x^2-6x+9)+(y^2+4y+4)+7$
$=(x-3)^2+(y+2)^2+7\geq 0+0+7=7$
Vậy $A_{\min}=7$. Giá trị này đạt tại $(x-3)^2=(y+2)^2=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=-2$
---------------------
$B=9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+30$
$=(9x^2-18x+9)+(y^2-6y+9)+(2z^2+4z+2)+10$
$=9(x^2-2x+1)+(y^2-6y+9)+2(z^2+2z+1)+10$
$=9(x-1)^2+(y-3)^2+2(z+1)^2+10\geq 10$
Vậy $B_{\min}=10$. Giá trị này đạt tại $(x-1)^2=(y-3)^2=(z+1)^2$
$\Leftrightarrow x=1; y=3; z=-1$
$C=x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+3$
$2C=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz+6$
$=(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)+6$
$=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2+6\geq 6$
$\Rightarrow C\geq 3$
Vậy $C_{\min}=3$. Giá trị này đạt tại $x-y=y-z=z-x=0$
$\Leftrihgtarrow x=y=z$
--------------------------------------
$D=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2021$
$=2(y^2+2xy+x^2)+3x^2-2x+4y+2021$
$=2(x+y)^2+4(x+y)+3x^2-6x+2021$
$=2(x+y)^2+4(x+y)+2+3(x^2-2x+1)+2016$
$=2[(x+y)^2+2(x+y)+1]+3(x^2-2x+1)+2016$
$=2(x+y+1)^2+3(x-1)^2+2016\geq 2016$
Vậy $D_{\min}=2016$ khi $x+y+1=x-1=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=-2$
Ta có
(I): 4 x 2 + 4 x – 9 y 2 + 1 = ( 4 x 2 + 4 x + 1 ) – 9 y 2 = ( 2 x + 1 ) 2 – ( 3 y ) 2
= (2x + 1 + 3y)(2x + 1 – 3y) nên (I) đúng
Và
(II):
5 x 2 – 10 x y + 5 y 2 – 20 z 2 = 5 ( x 2 – 2 x y + y 2 – 4 z 2 ) = 5 [ ( x – y ) 2 – ( 2 z ) 2 ]
= 5(x – y – 2z)(x – y + 2z) nên (II) sai
Đáp án cần chọn là: A
\(Q=x^2+2y^2+2z^2+2xy-2yz-2xz-2y+4z+5=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)-2z\left(x+y\right)+z^2\right]+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2+4z+4\right)=\left(x+y-z\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+2\right)^2\ge0\)
\(minQ=0\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\\z=-2\end{matrix}\right.\)
`Q=x^2+2y^2+2z^2+2xy-2yz-2xz-2y+4z+5`
`Q=(x^2+y^2-z^2+2xy-2yz-2xz)+(y^2-2y+1)+(z^2+4z+4)`
`Q=(x+y-z)^2+(y-1)^2+(z+2)^2`
Ta thấy :
`(x+y-z)^2>=0`
`(y-1)^2>=0`
`(z+2)^2>=0`
`=>(x+y-z)^2+(y-1)^2+(z+2)^2>=0`
Dấu = xảy ra
`<=>` $\begin{cases}x+y-z=0\\y-1=0\\z+2=0\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x=-3\\y=1\\z=-2\end{cases}$
A= 2x^2 + y^2 - 2xy -2x+3
A= x^2-2xy + y^2 + x^2 - 2x+ 1 +2
A= (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2
(x-y)^2> hoặc = 0 với mọi giá trị của x
(x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x
=> (x-y)^2 + (x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x
=> (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2 > hoặc =2
=> A lớn hơn hoặc bằng 2
=> GTNN của A=2 tại x=y=1
a) Ta có: \(x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2z=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2z+1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\)
Mà \(5=0^2+1^2+2^2\) nên ta có dễ dàng xét được các TH
Làm tiếp nhé!
b) Ta có: \(x^2+13y^2-6xy=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4y^2=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2=100-4y^2\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-3y\right)^2\ge0\\100-4y^2\le100\end{cases}}\Rightarrow0\le100-4y^2\le100\)
\(\Rightarrow y\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm5\right\}\)
Ta có các TH sau:
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=100\Rightarrow x=\pm10\)
Nếu \(y=\pm3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-9\right)^2=64\\\left(x+9\right)^2=64\end{cases}}\Rightarrow x\in\left\{17;1;-17;-1\right\}\)
... Tự làm tiếp nhé
a: =-2x^3y^4z^5
Hệ số: -2
Bậc: 12
Biến: x^3;y^4;z^5
b; =-18x^2y^4z
hệ số: -18
Bậc: 7
biến: x^2;y^4;z
c: =-36x^2y^4
hệ số: -36
bậc: 6
Biến; x^2;y^4
d: =5x^3y^3z^3
hệ số: 5
Bậc: 9
biến: x^3;y^3;z^3
\(a,\Leftrightarrow\left(9x^2-18x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(2z^2+4z+2\right)=0\\ \Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\\z=-1\end{matrix}\right.\)
\(b,\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\\ \Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(c,\Leftrightarrow\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-y\\x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
a,9x^2+y^2+2z^2−18x+4z−6y+20=0
⇔9(x−1)^2+(y−3)^2+2(z+1)^2=0
⇔x=1;y=3;z=−1
b,5x^2+5y^2+8xy+2y−2x+2=0
⇔4(x+y)2+(x−1)2+(y+1)2=0
⇔x=−y;x=1y=−1⇔x=1y=−1
c,5x^2+2y^2+4xy−2x+4y+5=0
⇔(2x+y)^2+(x−1)^2+(y+2)^2=0
⇔2x=−y;x=1;y=−2
⇔x=1;y=−2
d,x^2+4y^2+z^2=2x+12y−4z−14
⇔(x−1)^2+(2y−3)^2+(z+2)^2=0
⇔x=1;y=3/2;z=−2
e: Ta có: x^2−6x+y2+4y+2=0
⇔x^2−6x+9+y^2+4y+4−11=0
⇔(x−3)^2+(y+2)^2=11
Dấu '=' xảy ra khi x=3 và y=-2