Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(x+y)2 = (x+y)(x-y)
<=>x2 + 2xy + y2 = x2 - y2
<=>2y2 + 2xy = 0
<=>2y(x+y) = 0
<=> y = 0 hoặc x + y = 0
<=>y = 0 hoặc y = -x
\(1,\\ b,\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)+\left(y-1\right)^2=25\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=25\)
Vậy pt vô nghiệm do 25 ko phải tổng 2 số chính phương
\(2,\\ a,\Leftrightarrow x^2-\left(y^2-6y+9\right)=47\\ \Leftrightarrow x^2-\left(y-3\right)^2=47\)
Mà 47 ko phải hiệu 2 số chính phương nên pt vô nghiệm
\(b,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(3y-1\right)^2=16\)
Mà 16 ko phải tổng 2 số chính phương nên pt vô nghiệm
2b,
Vì 16 ko đồng dư với 1 (mod 4) nên 16 ko phải là tổng 2 scp
Định lý Fermat về tổng của hai số chính phương – Wikipedia tiếng Việt
vô đây đọc nhé
Dễ thấy vế trái chia hết cho 5 với y >0
Vậy y=0 , giải ra x
Học tốt!!!!!!!
Ta có : 2x;2x+1;2x+2;2x+3;2x+4 là 5 số tự nhiên liên tiếp.
=> 2x(2x+1)(2x+2)(2x+3)(2x+4)⋮5
Mặt khác ƯCLN ( 2x; 5)=1 nên (2x+1)(2x+2)(2x+3)(2x+4)⋮5
+ Với y≥1 thì VP= [(2x+1)(2x+2)(2x+3)(2x+4)−5y]⋮5
Mà VP= 11879≡4(mod5)
Suy ra phương trình vô nghiệm
+Với y=0 ta có :
(2x+1)(2x+2)(2x+3)(2x+4)−50=11879
<=> (2x+1)(2x+2)(2x+3)(2x+4)=11880
<=> (2x+1)(2x+2)(2x+3)(2x+4)=9.10.11.12
<=> 2x+1=9
<=> 2x=8
<=> 2x=23
<=>x=3
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất (x; y)=(3; 0)
\(\left(x-1\right)^2=y\left(y-1\right)\left(y-2\right)\left(y-3\right)\)
\(\Rightarrow\left(y^2-3y\right)\left(y^2-3y+2\right)=\left(x-1\right)^2\)
Đặt \(y^2-3y=t\):
\(t\left(t+2\right)=\left(x-1\right)^2\Leftrightarrow t^2+2t=\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)^2-1=\left(x-1\right)^2\Rightarrow\left(t+1-x+1\right)\left(t+1+x-1\right)=1\)
Auto giải nốt.
\(x^2=y\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2=\left(y^2+3y\right)\left(y^2+3y+2\right)\)
Đặt \(y^2+3y=t\Rightarrow x^2=t\left(t+2\right)\Leftrightarrow x^2-\left(t^2+2t+1\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(t+1\right)^2=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-t-1\right)\left(x+t+1\right)=-1\)
Xét ước thông thường ;)