K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MH
1
12 tháng 3 2021
Ta có \(n^3+2018n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2019n⋮3\).
Lại có \(2020^{2019}+4\equiv1^{2019}+4\equiv2\left(mod3\right)\).
Từ đó suy ra không tồn tại n thoả mãn đề bài.
NA
1
TT
24 tháng 2 2020
Ta có : \(n^3+2018n=n\left(n^2-1+2019\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+2019n⋮3\forall n\inℤ\) (*)
Lại có : \(2020\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2020^{2019}\equiv1\left(mod3\right)\)
Và : \(4\equiv1\left(mod3\right)\)
Do đó : \(2020^{2019}+4\equiv2\left(mod3\right)\)
hay \(2020^{2019}+4⋮̸3\) . Điều này mâu thuẫn với (*)
Do đó, không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề.
NK
0
TT
0
KN
28 tháng 1 2020
Ta có: \(n^3+2018n=n\left(n^2+2018\right)\)
+) n = 3k
\(\Rightarrow n\left(n^2+2018\right)=3k\left[\left(3k\right)^2+2018\right]⋮3\)(rất rõ ràng)
+) n = 3k + 1
\(\Rightarrow n\left(n^2+2018\right)=\left(3k+1\right)\left[\left(3k+1\right)^2+2018\right]\)
\(=\left(3k+1\right)\left[9k^2+6k+1+2018\right]\)
\(=\left(3k+1\right)\left[9k^2+6k+2019\right]\)\(=3\left(3k+1\right)\left(3k^2+2k+673\right)⋮3\)
+) n = 3k + 2
\(\Rightarrow n\left(n^2+2018\right)=\left(3k+2\right)\left[\left(3k+2\right)^2+2018\right]\)
\(=\left(3k+2\right)\left[9k^2+12k+4+2018\right]\)
\(=\left(3k+2\right)\left[9k^2+12k+2022\right]\)\(=3\left(3k+2\right)\left[3k^2+4k+674\right]⋮3\)
Vậy \(n^3+2018n⋮3\left(đpcm\right)\)
6 tháng 2 2020
xét A = n^3 + 2018n
A = n^3 + 2019n - n
A = n(n^2 - 1) + 2019n
A = n(n-1)(n+1)
có (n-1)n(n+1) chia hết cho 3
2019 chia hết cho 3 => 2019n chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (1)
xét B = 2020^2019 + 4
2020 chia 3 dư 1 => 2020^2019 chia 3 dư 1
4 chia 3 dư 1
=> B chia 3 dư 2 (2)
đển n^3 + 2018n = 2020^2019 + 4 (3)
(1)(2)(3) => n thuộc tập hợp rỗng