K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CC
8 tháng 9 2019
Để n(n+2) là số chính phương, xảy ra 2 TH:
TH1 : n = 0 => n(n+2) = 0 = 0.0 = 02
TH2 : n > 1
=> n < n + 2
=> n.n < (n+2)n
=> n2 < n(n+2) (1)
n(n+2) < n(n+2) + 1
=> n(n+2) < n2 + 2n + 1
=> n(n+2) < (n+1)2
Từ (1)(2) có : n2 < n(n+1) < (n+1)2
=> K có n t/m TH2
Vậy n = 0
2T
8 tháng 9 2019
\(n\left(n+2\right)\)là số chính phương nên đặt \(n\left(n+2\right)=a^2\)
\(\Leftrightarrow n^2+2n+1-1=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2-1=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2-a^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1-a\right)\left(n+1+a\right)=1=1.1.=\left(-1\right).\left(-1\right)\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}n+1-a=1\\n+1+a=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-a=1\\n+a=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=\frac{1}{2}\\a=\frac{1}{2}\end{cases}}\left(L\right)\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}n+1-a=-1\\n+1+a=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-a=0\\n+a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=0\\a=0\end{cases}}\)
Vậy n = 0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2023
Lời giải:
Để $n^2+2022$ là scp thì $n^2+2022=a^2$ với $a$ là số tự nhiên.
$\Rightarrow 2022=a^2-n^2=(a-n)(a+n)$
$\Rightarrow 2022\vdots a+n$
Vì $a+n\geq 0$ với mọi $a,n\in\mathbb{N}$ nên $a+n$ là ước tự nhiên của $2022$ (1)
$a+n\geq a-n$ nên $2022=(a-n)(a+n)< (a+n)^2$
$\Rightarrow a+n> 44$ (2)
Từ $(1); (2)\Rightarrow a+n\in\left\{337; 674; 1011; 2022\right\}$
$\Rightarrow a-n\in\left\{6; 3; 2; 1\right\}$ (tương ứng)
Thử các TH trên đều thu được $n\not\in\mathbb{N}$
Do đó không có $n$ thỏa mãn đkđb