Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,\(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2n-1}=243\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2n-1}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-5}\)
Vì \(\dfrac{1}{3}\ne\pm1;\dfrac{1}{3}\ne0\) nên
\(2n-1=-5\Rightarrow2n=-4\Rightarrow n=-2\)
Vậy........
b, \(\left(0,125\right)^{n+1}=64\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{8}\right)^{n+1}=\left(\dfrac{1}{8}\right)^{-2}\)
Vì \(\dfrac{1}{8}\ne\pm1;\dfrac{1}{8}\ne0\) nên
\(n+1=-2\Rightarrow n=-3\)
Vậy..........
Chúc bạn học tốt!!!
a) Ta có: \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2n-1}=243\Rightarrow\left(3^{-1}\right)^{2n-1}=3^5\)
\(\Rightarrow3^{-2n+1}=3^5\)
Suy ra: \(-2n+1=5\Rightarrow-2n=4\Rightarrow n=-2\)
b) \(\left(0,125\right)^{n+1}=64\Rightarrow\left(\dfrac{1}{8}\right)^{n+1}=8^2\)
\(\Rightarrow\left(8^{-1}\right)^{n+1}=8^2\)
\(\Rightarrow8^{-n-1}=8^2\)
Suy ra: \(-n-1=2\Rightarrow n=-3\)
Hok tốt
2)Tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 hay n(n+1) chia hết cho 2.
Bây h ta cần CM 1 trong 3 số chia hết cho 3:
_n=3k(k là số tn) thì n chia hết cho 3(đpcm)
_n=3k+1 thì 2n+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3 chia hết cho 3(đpcm)
_n=3k+2 thì n+1=3k+2+!=3k+3(đpcm)
Vậy n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6
b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}=\dfrac{-3x-4y+5z+3-12-25}{-3\cdot2-4\cdot4+5\cdot6}=\dfrac{16}{8}=2\)
Do đó: x=5; y=5; z=17
\(a,\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{27}=\dfrac{z^3}{64}\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{16}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{16}=\dfrac{x^2+2y^2-3z^2}{4+18-48}=\dfrac{-650}{-26}=25\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=100\\y^2=225\\z^2=400\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm10\\y=\pm15\\z=\pm20\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)\) có giá trị là hoán vị của \(\left(\pm10;\pm15;\pm20\right)\)
Đặt \(S_n=3^{2n+1}+40n-67\)
Xét \(n=1\Rightarrow S_n=0⋮64\)
Giả sử n đúng với \(n=k\left(k\inℤ^+\right)\)tức là ta có :
\(S_k=3^{2k+1}+40k-67⋮64\). Ta cần chứng minh n đúng với \(n=k+1\).
Tức cần chứng minh \(S_{k+1}=2^{2\left(k+1\right)+1}+40\left(k+1\right)-67⋮64\)
Thật vậy ta có : \(S_{k+1}=2^{2\left(k+1\right)+1}+40\left(k+1\right)-67\)
\(=9\cdot2^{2k+1}+40k-27\)
\(=9\cdot\left(2^{2k+1}+40k-67\right)-320k+576\)
\(=9\cdot S_k-320k+576⋮64\)
Vậy n đúng với \(n=k+1\)
Do đó \(S_n=3^{2n+1}+40n-67⋮64\forall n\inℤ^+\)
a) \(5^{n+3}-5^{n+1}=5^{12}.120\Leftrightarrow5^{n+1}.\left(5^2-1\right)=5^{12}.5.24\)
\(\Leftrightarrow24.5^{n+1}=5^{13}.24\Leftrightarrow5^{n+1}=5^{13}\Leftrightarrow n+1=13\Leftrightarrow n=12\)
b) \(2^{n+1}+4.2^n=3.2^7\)
\(\Leftrightarrow2^n\left(2+4\right)=3.2^7\Leftrightarrow6.2^n=3.2^7\Leftrightarrow2^n=2^6\Leftrightarrow n=6\)
c) \(3^{n+2}-3^{n+1}=486\)
\(\Leftrightarrow3^{n+1}.\left(3-1\right)=486\Leftrightarrow2.3^{n+1}=486\Leftrightarrow3^{n+1}=243\)
\(\Leftrightarrow3^n=243:3=81=3^3\Leftrightarrow n=3\)
d) \(3^{2n+3}-3^{2n+2}=2.3^{10}\)
\(\Leftrightarrow3^{2n+2}.\left(3-1\right)=2.3^{10}\)
\(\Leftrightarrow3^{2n+2}.2=2.3^{10}\Leftrightarrow3^{2n+2}=3^{10}\Leftrightarrow2n+2=10\Leftrightarrow2n=8\Leftrightarrow n=4\)
\(\frac{1}{3}^{2n-1}=243\)
\(< =>\frac{1}{3}^{n+n}=\frac{243}{3}=81\)
\(< =>\frac{1}{3^{n+n}}=81\)
\(< =>81.3^n.3^n=1\)
\(< =>3^{2n}=\frac{1}{81}\)
\(< =>3^{2n}=3^{-4}\)
\(< =>x=-2\)
Bài làm:
a) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{2n-1}=243\)
\(\Leftrightarrow3^{1-2n}=3^5\)
\(\Rightarrow1-2n=5\)
\(\Leftrightarrow2n=-4\)
\(\Rightarrow n=-2\)
b) \(\left(0,125\right)^{n+1}=64\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{8}\right)^{n+1}=8^2\)
\(\Rightarrow-n-1=2\)
\(\Rightarrow n=-3\)