Question

[Nguyễn Thanh Hữu]

Tìm một số tự nhiên có 5 chữ số  biết rằng số gồm 5 chữ số trên  nếu viết theo thứ tự ngược lại thì  bằng 4 lần số phải  tìm ?

Answer 1

[Sarah]

Gọi số tự nhiên có 5 chữ số phải tìm là: abcde

Khi đó đảo ngược lại có số mới là: edcba

Theo bài ra ta có: abcde x 4 = edcba

<=> + 10d + e(10000a + 1000b + 100c ) x 4 = 

Answer 2

[fan FA]

Lời giải:

Gọi số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là: abcde.

Số đó được viết theo thứ tự ngược lại là: edcba.

Theo bài ra ta có phép nhân: abcde×4=edcba.

Vì abcde là một số có 5 chữ số, mà khi nhân với số 4 được một số cũng có 5 chữ số nên a chỉ có thể là 1 hoặc 2 (vì a khác 0).

Lại có tích riêng thứ nhất 4×e=...a nên a chỉ có thể là 2.

Ta có phép nhân: 2bcde×4=edcb2.

Xét tích riêng thứ nhất: 4×e=..2. Do đó, e chỉ có thể là 3 hoặc 8.

Xét tích riêng thứ năm: 4×2=..e. Do đó, e chỉ có thể là 8 hoặc 9.

Vậy e=8. Ta có phép nhân: 2bcd8×4=8dcb2.

Xét tích riêng thứ tư: 4×b+q=d, với q là số nhớ từ tích riêng thứ ba. Do đó, bchỉ có thể là 0 hoặc 1 hoặc 2.

+) Nếu b=0. Ta có phép nhân: 20cd8×4=8dc02.

Xét tích riêng thứ hai: 4×d+3=...0 (không có chữ số d nào thỏa mãn).

Vậy không xảy ra khả năng này.

+) Nếu b=1. Ta có phép nhân: 21cd8×4=8dc12.

Xét tích riêng thứ tư: 4×1+q=d, với q là số nhớ từ tích riêng thứ ba. Do đó, d>4.

Xét tích riêng thứ hai: 4×d+3=..1. Do đó, d chỉ có thể là 2 hoặc 7.

Vậy d=7. Ta có phép nhân: 21c78×4=87c12.

Xét tích riêng thứ hai: 4×7+3=31. Vậy số nhớ từ tích riêng thứ hai là 3

Xét tích riêng thứ tư: 4×1+q=7, với q là số nhớ từ tích riêng thứ ba. Do đó, q=3

Xét tích riêng thứ ba: 4×c+3=3c¯. Do đó, 4×c+3=30+c. Vậy c=9.

Ta có phép nhân: 21978×87912. Thử lại thấy đúng.

Đáp số: 21978.