TP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
20 tháng 3 2022
từ phương trình số 2 ta có
\(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)+\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x+2y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\x=-2y-1\end{cases}}\)
lần lượt thay vào 1 ta có
\(\orbr{\begin{cases}y^2+7=y^2+4y\\\left(-2y-1\right)^2+7=y^2+4y\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{7}{4}\\3y^2+8=0\end{cases}}}\)
vậy hệ có nghiệm duy nhất \(x=-y=-\frac{7}{4}\)
C
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1 2022
Do \(x^2+y^2=1\Rightarrow-1\le x;y\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+1\ge0\\1-y\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2\left(y+1\right)\ge0\\y^2\left(1-y\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^3\ge-y^2\\y^3\le y^2\end{matrix}\right.\)
Với mọi số thực x ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\ge-x^2-1\\2x\le x^2+1\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}P=2x+y^3\ge-x^2-1-y^2=-2\\P=2x+y^3\le x^2+1+y^2=2\end{matrix}\right.\)
\(P_{min}=-2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-1;0\right)\)
\(P_{max}=2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)
NM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 4 2022
\(\left(x^2+9\right)+\left(y^2+9\right)+3\left(x^2+y^2\right)\ge6x+6y+6xy=90\)
\(\Rightarrow4\left(x^2+y^2\right)+18\ge90\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge18\)
\(P_{min}=18\) khi \(x=y=3\)
\(x+y+xy=15\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le15\\y\le15\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-15\right)\le0\\y\left(y-15\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le15x+15y\) (1)
Cũng từ đó ta có: \(\left(x-15\right)\left(y-15\right)\ge0\Rightarrow xy\ge15x+15y-225\)
\(\Rightarrow16x+16y-225\le x+y+xy=15\)
\(\Rightarrow x+y\le15\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow x^2+y^2\le15.15=225\)
\(P_{max}=225\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;15\right);\left(15;0\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
$A\geq \frac{9}{x+2+y+2+z+2}=\frac{9}{x+y+z+6}$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(x^2+y^2+z^2)(1+1+1)\geq (x+y+z)^2$
$\Rightarrow 9\geq (x+y+z)^2\Rightarrow x+y+z\leq 3$
$\Rightarrow A\geq \frac{9}{x+y+z+6}\geq \frac{9}{3+6}=1$
Vậy $A_{\min}=1$. Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$
LT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+xz)^2=(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+xz)(xy+yz+xz)$
$\leq \left(\frac{x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz+xy+yz+xz}{3}\right)^3$
$=\frac{(x+y+z)^6}{27}=\frac{3^6}{27}=27$
Vậy max của biểu thức là $27$ khi $a=b=c=1$
BD
0
BD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021
Lời giải:
Nếu $y=0$ thì $x^2=1$. Khi đó $P=2$
Nếu $y\neq 0$. Đặt $\frac{x}{y}=t$ thì:
$P=\frac{2(x^2+6xy)}{x^2+2xy+3y^2}=\frac{2(t^2+6t)}{t^2+2t+3}$
$P(t^2+2t+3)=2t^2+12t$
$t^2(P-2)+2(P-6)t+3P=0$
$\Delta'=(P-6)^2-3P(P-2)\geq 0$
$\Leftrightarrow (P-3)(P+6)\leq 0$
$\Leftrightarrow -6\leq P\leq 3$ nên $P_{\max}=3$
Vậy $P_{\max}=3$
Giá trị này đạt tại $(x,y)=(\frac{3}{\sqrt{10}}; \frac{1}{\sqrt{10}})$ hoặc $(\frac{-3}{\sqrt{10}}; \frac{-1}{\sqrt{10}})$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021
(2) có nghiệm khi Delta' lớn hơn hoặc bằng 0
Hơn nữa, công thức Delta' của em bị nhầm.
2 tháng 12 2016
Tu x+3y=1nen x=1-3y Ta co A=(1-3y)2+y2=1-6y+9y2+y2 =10y2-6y+1 =10(y2-3/5y+1/10) =10(y2-2x3/10y+9/100+1/100) =10(y-3/10)2+1/10 Vi 10(y-3/10)2>=0 nen 10(y-3/10)2+1/10>=1/10
vay min A=1/10
DL
0