K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VM
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
9 tháng 7 2023
Bài 1 :
\(A=-x^2+6x+14\)
\(A=-x^2+6x-9+23\)
\(A=-\left(x^2-6x+9\right)+23\)
\(A=-\left(x-3\right)^2+23\)
Vì \(-\left(x-3\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow A=-\left(x-3\right)^2+23\le23\)
\(\Rightarrow Max\left(A\right)=23\)
Bài 2 :
\(B=4x^2+12x+30\)
\(\Rightarrow B=4x^2+12x+9+21\)
\(\Rightarrow B=\left(2x+3\right)^2+21\)
Vì \(\left(2x+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B=\left(2x+3\right)^2+21\ge21\)
\(\Rightarrow Min\left(B\right)=21\)
18 tháng 8 2015
\(A=-4x^2+12x-2\)
\(=-\left(4x^2-12x+2\right)\)
\(=-\left[\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2-3^2+2\right]\)
\(=-\left[\left(2x-3\right)^2-7\right]\)
\(=-\left(2x-3\right)^2+7\)
Ta có \(\left(2x-3\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x-3\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x-3\right)^2+7\le7\)
Vậy MAX của \(A=1\Leftrightarrow-\left(2x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
3 tháng 2 2022
a: \(A=\left(\dfrac{2\left(2x+1\right)}{2\left(2x+4\right)}-\dfrac{x}{3x-6}-\dfrac{2x^3}{3x^3-12x}\right):\dfrac{6x+13x^2}{24x-12x^2}\)
\(=\left(\dfrac{2x+1}{2\left(x+2\right)}-\dfrac{x}{3\left(x-2\right)}-\dfrac{2x^3}{3x\left(x^2-4\right)}\right):\dfrac{x\left(13x+6\right)}{x\left(24-12x\right)}\)
\(=\left(\dfrac{2x+1}{2\left(x+2\right)}-\dfrac{x}{3\left(x-2\right)}-\dfrac{2x^2}{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\dfrac{13x+6}{-12\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{3\left(2x+1\right)\left(x-2\right)-2x\left(x+2\right)-4x^2}{6\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{-12\left(x-2\right)}{13x+6}\)
\(=\dfrac{3\left(2x^2-3x-2\right)-2x^2-4x-4x^2}{x-2}\cdot\dfrac{-2}{13x+6}\)
\(=\dfrac{6x^2-9x-6-6x^2-4x}{x-2}\cdot\dfrac{-2}{13x+6}\)
\(=\dfrac{-\left(13x+6\right)\cdot\left(-2\right)}{\left(13x+6\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{2}{x-2}\)
b: Để A>0 thì x-2>0
hay x>2
Để A>-1 thì A+1>0
\(\Leftrightarrow\dfrac{2+x-2}{x-2}>0\)
=>x/x-2>0
=>x>2 hoặc x<0
15 tháng 4 2018
A=\(\frac{2\left(x^2-8x+22\right)-1}{x^2-8x+22}\)=2-\(\frac{1}{x^2-8x+22}\)
ĐỂ A CÓ GTNH THÌ \(\frac{1}{x^2-8x+22}\)LỚN NHẤt thì x2-8x+22 nhỏ nhất
SUY RA X2-8X+22=x2-8x+16+6=(x-4)2+6>=6(do (x-4)2>=0)
GTNN CỦA x2-8x+22 là 6 khi và chỉ khi (x-4)2=0\(\Leftrightarrow\)x=4
vậy GTNN CỦA A=2-\(\frac{1}{6}\)=\(\frac{11}{6}\)TẠI X=4
B=1-\(\frac{4}{x}\)+\(\frac{1}{x^2}\)
Dặt \(\frac{1}{x}\)=t ta có
B=1-4t+t2=t2-4t+4-3=(t-2)2-3>=-3 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (t-2)2=0\(\Leftrightarrow\)t=2
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x}\)=2
\(\Leftrightarrow\)=\(\frac{1}{2}\)
vậy GTNN là -3 tại x=1/2
15 tháng 4 2018
2,a, GTNN A=\(\frac{x^2-12x+36-x^2-9}{x^2+9}\)=\(\frac{\left(x-6\right)^2-\left(x^2+9\right)}{x^2+9}\)=\(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\)-1
do \(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\)\(\ge\)0 với mọi x \(\Rightarrow\)\(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\)-1\(\ge\)-1
dấu = xảy ra khi và chỉ khi (x-6)2\(\Leftrightarrow\)x=6
vậy GTNN của A=-1 tại x=6
B,GTNN B=\(\frac{4\left(x^2+2x+1\right)-4x^2-1}{4x^2+1}\)=\(\frac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}\)-1
DO \(\frac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}\)\(\ge\)0\(\Rightarrow\)\(\frac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}\)-1\(\ge\)-1
dấu =xảy ra khi và chỉ khi 4(x+1)2=0
\(\Leftrightarrow\)x=-1
vạy GTNN của B=-1 tại x=-1
C, GTLN C=\(\frac{-\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2}{x^2+2}\)=2-\(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)
DO \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)\(\ge\)0\(\Rightarrow\) 2- \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)\(\le\)2
dấu = xảy ra khi và chỉ khi (x-1)2=0\(\Leftrightarrow\)x=1
Vậy GTLN của c=2 tại x=1
5 tháng 8 2015
a) 4x - 10 - x^2
= - ( x^2 - 4x + 10)
= - ( x^2 - 4x + 4 + 6 )
= - ( x- 2 )^2 - 6
Vì -( x - 2 )^2 <=0 => - ( x- 2 )^2 - 6 <0
VẬy GTBT luôn âm
Tương tự
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
\(C=\left(x^2+\dfrac{y^2}{4}+4-xy+4x-2y\right)+\dfrac{3}{4}\left(y^2-4y+4\right)+1011\)
\(=\left(x-\dfrac{y}{2}+2\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-2\right)^2+1011\ge1011\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(-1;2\right)\)
12 tháng 7 2021
a) Ta có: \(B=x^2+4y^2+4x-4y\)
\(=\left(x^2+4x+4\right)+\left(4y^2-4y+1\right)-5\)
\(=\left(x+2\right)^2+\left(2y-1\right)^2-5\ge-5\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x,y\right)=\left(-2;\dfrac{1}{2}\right)\)
NT
0
Ta có:\(4x^2-12x+1018=\left(\left(2x\right)^2-2.2x.3+\left(3\right)^2\right)+1011\)
\(=\left(2x-3\right)^2+1011\ge1011\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(2x-3\right)^2+1011}\le\frac{1}{1011}\)
lại nhân 2018 vào hai vế ta được:
\(\frac{2018}{\left(2x-3\right)^2+1011}\le\frac{2018}{1011}\)
Vậy \(Max_{\left(A\right)}=\frac{2018}{1011}\)Dấu \("="\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
Xong rồi đấy,chúc bạn học tốt