ST
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2023
Do M thuộc \(\Delta\) nên tọa độ có dạng \(M\left(3t;2-t\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(3t-1;-t\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(3t+3;-t-3\right)\end{matrix}\right.\)
Đặt \(P=MA^2+MB^2=\left(3t-1\right)^2+\left(-t\right)^2+\left(3t+3\right)^2+\left(-t-3\right)^2\)
\(P=20t^2+18x+19=20\left(t+\dfrac{9}{20}\right)^2+\dfrac{299}{20}\ge\dfrac{299}{20}\)
Dấu = xảy ra khi \(t=-\dfrac{9}{20}\Rightarrow M\left(-\dfrac{27}{20};\dfrac{49}{20}\right)\)
KA
1
2 tháng 4 2022
\(M\in\left(d\right)\Rightarrow M\left(a;a+6\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MA=\sqrt{\left(a-2\right)^2+\left(a+4\right)^2}=\sqrt{2\left(a+1\right)^2+18}\\MB=\sqrt{\left(a-3\right)^2+\left(a+6\right)^2}=\sqrt{2\left(a+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{81}{2}}=\sqrt{2\left(-\dfrac{3}{2}-a\right)^2+\dfrac{81}{2}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MA+MB=\sqrt{\sqrt{2}^2\left(a+1\right)^2+18}+\sqrt{\sqrt{2}^2\left(-\dfrac{3}{2}-a\right)^2+\dfrac{81}{2}}\ge\sqrt{\left(\sqrt{2}.a+\sqrt{2}-\dfrac{3}{2}.\sqrt{2}-\sqrt{2}.a\right)^2+\left(\sqrt{18}+\sqrt{\dfrac{81}{2}}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{1}{2}+\dfrac{225}{2}}=\sqrt{133}\)
\(dấu"="xayra\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{2}\left(a+1\right)}{\sqrt{18}}=\dfrac{\sqrt{2}\left(-\dfrac{3}{2}-a\right)}{\sqrt{\dfrac{81}{2}}}\Leftrightarrow a=-\dfrac{6}{5}\Rightarrow M\left(-\dfrac{6}{5};\dfrac{24}{5}\right)\)
19 tháng 2 2021
Ta có: \(M\left( {0;y} \right)\)
Lại có: \(\overrightarrow {MA} \left( {1;1 - y} \right),\overrightarrow {MB} \left( {2; - 2 - y} \right)\)
Theo yêu cầu bài toán, suy ra: \({1^2} + {\left( {1 - y} \right)^2} = {2^2} + {\left( {2 + y} \right)^2} \Leftrightarrow 1 + 1 - 2y + {y^2} = 4 + 4 + 4y + {y^2} \Leftrightarrow y = - 1\)
Nên \(M\left( {0; - 1} \right)\)
Vậy \(a = 0,b = - 1 \Rightarrow a + b = 0 + \left( { - 1} \right) = - 1\)
Thay tọa độ A và B vào pt \(\Delta\) được 2 giá trị trái dấu \(\Rightarrow A;B\) nằm khác phía so với \(\Delta\)
\(\Rightarrow MA+MB\) nhỏ nhất khi và chỉ khi M nằm trên giao điểm của đường thẳng AB và \(\Delta\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (2;-1) là 1 vtpt
Phương trình AB: \(2\left(x+1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y+3=0\)
Tọa độ M là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+3=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{7}{3}\right)\)