Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-14x+49-2x-1=0\\x< =7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-16x+48=0\\x< =7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4\)
Câu 2:
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot4=4m^2-16\)
Để phương trình có hai nghiệm thì (m-2)(m+2)>=0
=>m>=2 hoặc m<=-2
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1+2x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\)
=>(m+2)(m-1)=0
=>m=-2(nhận) hoặc m=1(loại)
a/ Với \(m=1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
Với \(m\ne1\Rightarrow\Delta=9+4\left(m-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow4m+5\ge0\Rightarrow m\ge-\frac{5}{4}\)
b/ Với \(m=4\Rightarrow x=\frac{1}{14}\)
Với \(m\ne4\)
\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m-4\right)=m^2+5m+13=\left(m+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{27}{4}>0\) \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
Bai1:
\(-2x+\frac{3}{5}\le\frac{3\left(2x-7\right)}{3}\Leftrightarrow-10x+3\le5\left(2x-7\right)\Leftrightarrow-10x+3\le10x-35\)
\(\Leftrightarrow\left(10+10\right)x\ge3+35\Rightarrow x\ge\frac{38}{20}=\frac{19}{10}\)
Bài
\(\left\{\begin{matrix}x+m-1>0\\3m-2-x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(I\right)\left\{\begin{matrix}x>1-m\\x< 3m-2\end{matrix}\right.\)
Hệ (I) có nghiệm cần m thỏa mãn:
\(1-m< 3m-2\Leftrightarrow1+2< 3m+m\Rightarrow m>\frac{3}{2}\)
Kết luận: để hệ có nghiệm cần: m>3/2
\(x^4+2x^3+5x^2+4x-1-m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-1-m=0\left(1\right)\)
\(đặt:x^2+x=t\ge\dfrac{-\Delta}{4a}=-\dfrac{1}{4}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2+4t-1-m=0\) có nghiệm trên \([-\dfrac{1}{4};\text{+∞})\)
\(f\left(t\right)=t^2+4t-1=m\)
\(f\left(-\dfrac{b}{2a}\right)=-5\)
\(f\left(-\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{31}{16}\Rightarrow m\ge-\dfrac{31}{16}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-b}{2a}=-2\Rightarrow x^2+x+2=0\left(vô-nghiệm\right)\left(loại\right)\\\left\{{}\begin{matrix}t1=\dfrac{-4+\sqrt{20+4m}}{2}=-2+\sqrt{5+m}\\t2=\dfrac{-4-\sqrt{20+4m}}{2}=-2-\sqrt{5+m}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(x^2+x=t1=-2+\sqrt{5+m}\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2+x+2=\sqrt{5+m}\) có nghiệm thuộc \(\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow f\left(-\dfrac{b}{2a}\right)=\dfrac{7}{4}\)
\(f\left(-1\right)=2;f\left(1\right)=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{7}{4}\le\sqrt{5+m}\le4\Leftrightarrow\dfrac{-31}{16}\le m\le11\)
\(x^2+x=t2=-2-\sqrt{5+m}\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2+x+2=-\sqrt{5+m}\)
có nghiệm trên \(\left[-1;1\right]\)
\(x^2+x+2>0\Rightarrow x^2+x+2=-\sqrt{5+m}< 0\left(vô-lí\right)\Rightarrow vô-nghiệm\forall m\)
\(\Rightarrow\dfrac{-31}{16}\le m\le11\) thì pt có nghiệm thuộc \(\left[-1;1\right]\)