L
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 11 2023
Lời giải:
Đặt $x^2+2x=t$ thì $t=(x+1)^2-1\geq -1$
PT ban đầu trở thành: $t^2-4mt+3m+1=0(*)$
Ta cần tìm $m$ để $(*)$ có nghiệm $t\geq -1$
Điều này xảy ra khi:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta'=4m^2-3m-1\geq 0\\ t_1+t_2\geq -2\\ (t_1+1)(t_2+1)\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m-1)(4m+1)\geq 0\\ 4m\geq -2\\ t_1t_2+(t_1+t_2)+1=3m+1+4m+1\geq 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq 1 \text{ hoặc } m\leq \frac{-1}{4}\\ m\geq \frac{-1}{2}\\ m\geq \frac{-2}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m\geq 1\\ \frac{-2}{7}\leq m\leq \frac{-1}{4}\end{matrix}\right.\)
LA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 4 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\x^2+4x+3m+1=\left(x+3\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\m=\dfrac{2x+8}{3}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x\ge-3\) nên pt đã cho có nghiệm khi \(m\ge\dfrac{2.\left(-3\right)+8}{3}=\dfrac{2}{3}\)
HP
18 tháng 12 2020
ĐK: \(x,y\ge0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=1-3m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\\\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x+y-\sqrt{xy}\right)=1-3m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\\\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-3\sqrt{xy}=1-3m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\\\sqrt{xy}=m\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\\\sqrt{y}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)
\(\Rightarrow a,b\) là nghiệm phương trình \(t^2-t+m=0\left(1\right)\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(1\right)\) có nghiệm không âm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1-4m\ge0\\x_1+x_2\ge0\\x_1x_2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{1}{4}\\1\ge0\\m\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0\le m\le\dfrac{1}{4}\)
NQ
0
MS
0
23 tháng 5 2021
\(3x^2-2\left(m+1\right)x+3m-5=0\)
Xét \(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4.3.\left(3m-5\right)\)\(=4m^2-28m+64=4\left(m-\dfrac{7}{2}\right)^2+15>0\forall m\)
=> pt luôn có hai nghiệm pb
Kết hợp viet và giả thiết có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{3}\\x_1=3x_2\\x_1x_2=\dfrac{3m-5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2+x_2=\dfrac{2m+2}{3}\\x_1=3x_2\\x_1x_2=\dfrac{3m-5}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{6}\\x_1=\dfrac{m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{3m-5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(m+1\right)}{6}.\dfrac{\left(m+1\right)}{2}=\dfrac{3m-5}{3}\)\(\Leftrightarrow m^2-10m+21=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=7\\m=3\end{matrix}\right.\)
Tại m=7 thay vào pt ta tìm được \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Tại m=3 thay vào pt ta tìm được \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)