K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
30 tháng 12 2020

ĐKXĐ: \(1\le x\le2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+3x-2=0\\x^2-2x+m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x^2-2x+m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Pt có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi:

TH1: (1) vô nghiệm \(\Leftrightarrow m>1\)

Th2: 2 nghiệm của (1) đều không thuộc \(\left[1;2\right]\)

(1) \(\Leftrightarrow x^2-2x=-m\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=x^2-2x\)

\(f\left(1\right)=-1\) ; \(f\left(2\right)=0\)

Để hàm có 2 nghiệm đều không thuộc khoảng đã cho thì \(-m>0\Leftrightarrow m< 0\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< 0\end{matrix}\right.\)

3 tháng 1 2021

Phương trình đã cho tương đương 

\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left[2;10\right];x\ge\dfrac{m-3}{3}\\\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\\x=11\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì

\(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\\x=10\end{matrix}\right.\) không thỏa mãn điều kiện x ≥ \(\dfrac{m-3}{3}\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}4< \dfrac{m-3}{3}\\-1< \dfrac{m-3}{3}\\10< \dfrac{m-3}{3}\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m>15\\m>0\\m>33\end{matrix}\right.\) . (1)

( ( ( 0 15 33 +∞ Dựa vào trục số, (1) ⇔ m > 0

Vậy điều kiện của m là m > 0 

Sai thì thứ lỗi ạ !

 

7 tháng 8 2021

a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)

\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)

7 tháng 8 2021

b, ĐK: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)

Khi đó phương trình tương đương:

\(3t-t^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)

28 tháng 8 2021

hello

11 tháng 12 2020

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-2\right)^2-4\right]^2-3\left(x-2\right)^2+m=0\)

\(\left(x-2\right)^2=t\ge0\Rightarrow pt\Leftrightarrow\left(t-4\right)^2-3t+m=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-11t+16+m=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=11^2-4\left(16+m\right)>0\\x_1+x_2=11>0\left(tm\right)\\x_1x_2=16+m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{57}{4}\\m< 16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \dfrac{57}{4}\)

 

6 tháng 12 2020

Theo định lí Vi-ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+2}{3}\\x_1x_2=\frac{3m-5}{3}\end{cases}}\)

Ko mất tính tổng quát, giả sử \(x_1=3x_2\)

Có: \(\hept{\begin{cases}x_1=3x_2\\x_1+x_2=\frac{2m+2}{3}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m+1}{2}\\x_2=\frac{m+1}{6}\end{cases}}\)

Mà \(x_1x_2=\frac{3m-5}{3}\Rightarrow\frac{m+1}{2}.\frac{m+1}{6}=\frac{3m-5}{3}\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2=3m-5\Leftrightarrow4m^2+5m+9=0\)(vô nghiệm)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn

NV
25 tháng 3 2021

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+m\right)^2-x^2-\left(x^2-3x+m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+m\right)\left(x^2-x+m\right)-\left(x^2-3x+m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+m\right)\left(x^2-x+m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+m=0\\x^2-x+m-1=0\end{matrix}\right.\)

Pt đã cho có 4 nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1=9-4m\ge0\\\Delta_2=1-4\left(m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{9}{4}\\m\le\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le\dfrac{5}{4}\)

NV
9 tháng 4 2022

Phương trình có 2 nghiệm pb khi:

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m-3>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-2>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>2\end{matrix}\right.\)

9 tháng 7 2021

 

Điều kiện xác định x∈Rx∈R.

Đặt t=√x2+1 (t≥1t≥1)

Phương trình trở thành t2−1−4t−m+1=0

⇔t2−4t=m

⇔t2−4t=m. (1)

Để phương trình có 44 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 11.

Xét hàm số f(t)=t2−4t có đồ thị là parabol có hoành độ đỉnh x=2∈(1;+∞) nên ta có bảng biến thiên:

Dựa BBT ta thấy để (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 11 thì −4<m<−3

Vậy không có giá trị nguyên của mm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

9 tháng 7 2021

mik có ghi thừa 1 dòng ⇔t2-4t=m bạn nhé