Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\Delta'=(\frac{6}{2})^2-m\)
\(=9-m\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta>0\)
\(\Rightarrow 9-m>0\)
\(\Leftrightarrow m<9\)
Vậy khi m < 9 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b)Theo định lí Vi-ét ta có:
\(x_1.x_2=\frac{-m}{1}=-m(1)\)
\(x_1+x_2=\frac{-6}{1}=-6\)
Lại có \(x_1=2x_2\)
\(\Rightarrow3x_2=-6\)
\(\Leftrightarrow x_2=-2\)
\(\Rightarrow x_1=-4\)
Thay x1;x2 vào (1) ta được
\(8=m\)
Vậy m-8 thì x1=2x2
Ở trên có đoạn mình đánh lộn \(\Delta'\) ra \(\Delta\) nhé
thỏa mãn cái biểu thức á bạn, chỗ \(x_2\) ( trước dấu "=" ) có mũ 2 không?
Theo đề là Ko bạn ạ. Thế nên mình mới nhờ các bạn giúp ạ
Giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4.2\left(m-1\right)>0\)
Từ đó suy ra \(m\ne1,5\left(1\right)\)
Mặt khác, theo định lý Viet và giả thiết ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{2m-1}{2}\\x_1.x_2=\frac{m-1}{2}\\3x_1-4x_2=11\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{13-4m}{7}\\x_1=\frac{7m-7}{26-8m}\\3\frac{13-4m}{7}-4\frac{7m-7}{26-8m}=11\end{cases}}\)
Giải phương trình \(3\frac{13-4m}{7}-4\frac{7m-7}{26-8m}=11\)
Ta được \(m=-2\) và \(m=4,125\left(2\right)\)
Đối chiếu điều kiện \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có: Với \(m=-2\) hoặc \(m=4,125\) thì phương trình đã có 2 nghiệm phân biệt
Lời giải:
Để pt có hai nghiệm $x_1,x_2$ thì:
\(\Delta'=4^2-6m>0\Leftrightarrow m< \frac{8}{3}\)
Áp dụng định lý Viete cho pt bậc 2 thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-4\\ x_1x_2=\frac{3m}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2+x_2^2=15\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=15\)
\(\Leftrightarrow (-4)^2-3m=15\Leftrightarrow m=\frac{1}{3}\) (thỏa mãn)
Vậy \(m=\frac{1}{3}\)
Ta có: \(\Delta'=\)42 -2.3m =16-6m. Để phướng trình có 2 nghiệm, \(\Delta'\ge0\)
<=> 16-6m \(\ge\)0 <=> -6m\(\ge\)-16 <=> m\(\le\)\(\dfrac{8}{3}\)
Ta có : x12 +x22=15 <=> x12+2x1x2+x22-2x1x2= (x1+x2)2- 2x1x2
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2=-4 ; x1x2=\(\dfrac{3m}{2}\)
=> \(\left(-4\right)^2-2.\dfrac{3m}{2}\)=15 <=> 16-3m=15 <=> -3m=-1 <=> m=\(\dfrac{1}{3}\) (thỏa mãn)
Vậy m= \(\dfrac{1}{3}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài