Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để kiểm tra một hàm F(x) có phải là một nguyên hàm của f(x) không thì ta chỉ cần kiểm tra F'(x) có bằng f(x) không?
a) \(F\left(x\right)\) là hằng số nên \(F'\left(x\right)=0\ne f\left(x\right)\)
b) \(G'\left(x\right)=2.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{\cos^2x}=1+\tan^2x\)
c) \(H'\left(x\right)=\dfrac{\cos x}{1+\sin x}\)
d) \(K'\left(x\right)=-2.\dfrac{-\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{\cos^2\dfrac{x}{2}}\right)}{\left(1+\tan\dfrac{x}{2}\right)^2}=\dfrac{\dfrac{1}{\cos^2\dfrac{x}{2}}}{\left(\dfrac{\cos\dfrac{x}{2}+\sin\dfrac{x}{2}}{\cos\dfrac{x}{2}}\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{\left(\cos\dfrac{x}{2}+\sin\dfrac{x}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{1+2\cos\dfrac{x}{2}\sin\dfrac{x}{2}}\)
\(=\dfrac{1}{1+\sin x}\)
Vậy hàm số K(x) là một nguyên hàm của f(x).
Đặt \(cotx=t\Rightarrow\) khi x chạy từ \(\dfrac{\pi}{4}\rightarrow\dfrac{\pi}{2}\) thì \(t\) chạy từ 1 về 0
Do đó, nếu \(f\left(x\right)\) đồng biến thì \(f\left(t\right)=\dfrac{2t+1}{t+m}\) nghịch biến trên \(\left(0;1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1< 0\\\left[{}\begin{matrix}-m< 0\\-m>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< m< \dfrac{1}{2}\\m< -1\end{matrix}\right.\)
Hàm \(f\left(t\right)\) là hàm bậc nhất trên bậc nhất nên nó nghịch biến khi ad-bc<0
Hơn nữa, 1 điều cần rất chú ý trong loại toán tìm khoảng (a;b) nghịch biến cho hàm bậc nhất trên bậc nhất là là nghiệm của phương trình "mẫu thức = 0" cần né khoảng này ra. Ví dụ, để hàm \(f\left(t\right)\) đồng biến trên (0;1) thì trước hết nó phải liên tục, ko bị gián đoạn trên đoạn này
Mà pt mẫu \(t+m=0\) có nghiệm \(t=-m\)
Nên \(-m\) phải nằm ngoài khoảng \(\left(0;1\right)\) tức \(-m< 0\) hoặc \(-m>1\)
Bạn hiểu chưa ạ?