Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì m-1=15
hay m=16
Lời giải:
Để điểm $A(2,-3)$ thuộc đt đã cho thì:
$(m-1)x_A+(m+1)y_A=2m+1$
$\Leftrightarrow (m-1).2+(m+1)(-3)=2m+1$
$\Leftrightarrow 2m-2-3m-3=2m+1$
$\Leftrightarrow -m-5=2m+1$
$\Leftrightarrow -6=3m$
$\Leftrightarrow m=-2$
a/ Phương trình tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2):
\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x+1\\y=-x-8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-3;-5\right)\)
Để 3 đường thẳng đồng quy \(\Leftrightarrow\left(d\right)\) đi qua A
\(\Rightarrow-3\left(m+1\right)+m-1=-5\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)
b/ Gọi pt AB có dạng \(y=ax+b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=-1\\a+b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-2x+3\)
Do A;B;C thẳng hàng \(\Leftrightarrow C\) thuộc đường thẳng AB
\(\Rightarrow-2.3+3=m+1\Rightarrow m=-4\)
Tình cờ hay cố ý mà dữ liệu bài toán có rất nhiều sự trùng hợp dẫn đến lời giải rất dễ dàng:
\(M\in d_1\Rightarrow y_M=\left(m^2+1\right)x_M-2\Rightarrow y_M+2=\left(m^2+1\right)x_M\)
\(\Rightarrow A=2020\left(m^2+1\right)x_M^2\ge0\)
\(A_{min}=0\) khi \(m=0\)
Khi đó điểm M là \(M\left(0;-2\right)\)
Gọi phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-1) và B(1;1) là \(y=ax+b\)
Thay \(x_A=2;y_A=-1\)vào hàm số \(y=ax+b\), ta được: \(-1=2a+b\)(1)
Thay \(x_B=1;y_B=1\)vào hàm số \(y=ax+b\), ta được \(1=a+b\)(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}2a+b=-1\\a+b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+1-a=-1\\b=1-a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b=1-a=1-\left(-2\right)=3\end{cases}}\)
Vậy phương trình đường thẳng đi qua A(2;-1) và B(1;1) là \(y=-2x+3\)
Để A,B,C thẳng hàng thì C phải thuộc đường thẳng AB; vì đường thẳng AB chính là đường thẳng \(y=-2x+3\)nên C phải thuộc đường thẳng \(y=-2x+3\)
Thay \(x_C=3;y_C=m+1\)vào hàm số \(y=-2x+3\), ta có:\(m+1=-2.3+3\Leftrightarrow m=-4\)
Vậy với \(m=-4\)thì 3 điểm A,B,C thẳng hàng.