Câu hỏi của Văn Trọng Khôi

Question

Tìm $k\inℝ$sao cho $\frac{3k}{\left(k+1\right)^2}$đạt giá trị lớn nhất

ST · Accepted Answer

Gọi $A=\frac{3k}{\left(k+1\right)^2}$Đặt $\frac{1}{k+1}=t\Rightarrow k+1=\frac{1}{t}\Rightarrow k=\frac{1}{t}-1$Khi đó $A=\frac{3k}{\left(k+1\right)^2}=3k\cdot\frac{1}{\left(k+1\right)^2}=3\left(\frac{1}{t}-1\right)t^2$$=-3t^2+3t=-3\left(t^2-t\right)=-3\left(t^2-t+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=-3\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}$Vì $\left(t-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow-3\left(t-\frac{1}{2}\right)^2\le0\Rightarrow A=-3\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\le\frac{3}{4}$Dấu "=" xảy ra khi $t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow k=1$Vậy Amax = 3/4 khi k=1Câu trả lời: Gọi $A=\frac{3k}{\left(k+1\right)^2}$Đặt $\frac{1}{k+1}=t\Rightarrow k+1=\frac{1}{t}\Rightarrow k=\frac{1}{t}-1$Khi đó $A=\frac{3k}{\left(k+1\right)^2}=3k\cdot\frac{1}{\left(k+1\right)^2}=3\left(\frac{1}{t}-1\right)t^2$$=-3t^2+3t=-3\left(t^2-t\right)=-3\left(t^2-t+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=-3\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}$Vì $\left(t-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow-3\left(t-\frac{1}{2}\right)^2\le0\Rightarrow A=-3\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\le\frac{3}{4}$Dấu "=" xảy ra khi $t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow k=1$Vậy Amax = 3/4 khi k=1

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP