Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Tích phân này làm sao giải được nhỉ?
b/ Đặt \(\sqrt{x}=t\Rightarrow x=t^2\Rightarrow dx=2t.dt\)
\(I=\int\frac{2t^2.dt}{4-t^4}=\int\left(\frac{1}{2-t^2}-\frac{1}{2+t^2}\right)dt=\frac{1}{2\sqrt{2}}ln\left|\frac{\sqrt{2}+t}{\sqrt{2}-t}\right|+\frac{1}{\sqrt{2}}arctan\frac{\sqrt{2}}{t}+C\)
\(=\frac{1}{2\sqrt{2}}ln\left|\frac{\sqrt{2}+\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{x}}\right|+\frac{1}{\sqrt{2}}arctan\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}+C\)
c/ \(I=\int\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}.xdx\)
Đặt \(\sqrt{1+x^2}=t\Rightarrow x^2=t^2-1\Rightarrow xdx=tdt\)
\(\Rightarrow I=\int\frac{t^2dt}{t^2-1}=\int\left(1+\frac{1}{t^2-1}\right)dt=t+ln\left|\frac{t-1}{t+1}\right|+C=\sqrt{1+x^2}+ln\left|\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{\sqrt{1+x^2}+1}\right|+C\)
d/ Con nguyên hàm này cũng không tính được, chắc bạn ghi nhầm đề
Câu 1: Là \(ln^2x+lnx\) hay \(lnx^2+lnx\) bạn, hai cái này khác nhau lắm, viết thế kia chẳng hiểu gì cả. Biểu thức logarit nếu viết mũ, thì hoặc là viết thế này \(ln^2x\) hoặc là \(\left(lnx\right)^2\), nếu viết \(ln\left(x\right)^2\) người ta sẽ mặc định hiểu là \(ln\left(x^2\right)\)
Chắc là cái đầu, vậy ta biến đổi được:
\(lnx\left(lnx+1\right)=lnx\left(lnx+lne\right)=lnx.ln\left(x.e\right)=ln\left(x.e\right)^{lnx}\)
Câu 2: đạo hàm 4 cái ra, dễ dàng nhận ra ở đáp án d, với \(x\ge0\Rightarrow f'\left(x\right)=3x^2+4x+\frac{1}{2\sqrt{x}}>0\) luôn đồng biến nên hàm không có cực trị
Câu 3:
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{m-x}{x+1}=2x+m\Leftrightarrow m-x=2x^2+\left(m+2\right)x+m\)
\(\Leftrightarrow2x^2+\left(m+3\right)x=0\)
Phương trình luôn có nghiệm \(x=0\) hay ít nhất 1 trong 2 điểm A; B sẽ trùng gốc tọa độ tức \(OA=0\) hoặc \(OB=0\)
Do đó ko tồn tại m thỏa mãn
Câu 4:
\(\left\{{}\begin{matrix}lnx=X\\lny=Y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2X^2+3Y^2=5\\X+4Y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(3-4Y\right)^2+3Y^2=5\)
\(\Leftrightarrow35Y^2-48Y+13=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}Y=1\Rightarrow X=-1\\Y=\frac{13}{35}\Rightarrow X=\frac{53}{35}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}lnx=-1\\lny=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(e^{-1};e\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\d=1\end{matrix}\right.\)
Hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}lnx=\frac{53}{35}\\lny=\frac{13}{35}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=e^{\frac{53}{35}}=e\sqrt[35]{e^{18}}\\y=e^{\frac{13}{35}}=\sqrt[35]{e^{13}}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=35\)
Đáp án b sai
6.
Mặt phẳng Oxz có pt: \(y=0\)
Khoảng cách từ I đến Oxz: \(d\left(I;Oxz\right)=\left|y_I\right|=2\)
\(\Rightarrow R=2\)
Phương trình mặt cầu:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=4\)
7.
Mặt phẳng (Q) nhận \(\left(1;-2;3\right)\) là 1 vtpt nên cũng nhận các vecto có dạng \(\left(k;-2k;3k\right)\) là vtpt
Bạn có ghi nhầm đề bài ko nhỉ? Thế này thì cả C và D đều ko phải vecto pháp tuyến của (Q)
4.
Đường thẳng d nhận \(\left(1;-2;2\right)\) là 1 vtcp
Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc d \(\Rightarrow\) (P) nhận \(\left(1;-2;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (P): \(1\left(x-2\right)-2\left(y-3\right)+2\left(z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2y+2z+6=0\)
Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+t\\y=1-2t\\z=5+2t\end{matrix}\right.\)
Tọa độ hình chiếu M' của M lên d là giao của d và (P) nên thỏa mãn:
\(4+t-2\left(1-2t\right)+2\left(5+2t\right)+6=0\) \(\Rightarrow t=-2\)
\(\Rightarrow M'\left(2;5;1\right)\)
5.
(P) nhận \(\left(2;3;1\right)\) là 1 vtpt
Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc (P)
\(\Rightarrow\) d nhận \(\left(2;3;1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-2+3t\\z=1+t\end{matrix}\right.\)
H là giao điểm của d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:
\(2\left(1+2t\right)+3\left(-2+3t\right)+1+t-11=0\) \(\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow H\left(3;1;2\right)\)
\(A=\int\limits^{0.5}_{-0.5}cos\left[ln\left(\frac{1-x}{1+x}\right)\right]dx\) hay \(A=\int\limits^{0.5}_{-0.5}cos\left[\frac{ln\left(1-x\right)}{1+x}\right]dx\)
Dù thế nào thì có lẽ người ra đề cũng nhầm lẫn, đây là 1 bài toán ko thể giải quyết trong chương trình phổ thông, nếu hàm là hàm sin chứ ko phải cos thì còn có cơ hội làm được trong chương trình 12
Tích phân sửa lại như sau thì giải quyết được bằng phương pháp thông thường:
\(A=\int\limits^{0.5}_{-0.5}sin\left[ln\left(\frac{1-x}{1+x}\right)\right]dx\)
Vì hàm dưới dấu tích phân là hàm lẻ nên chỉ cần đặt \(x=-t\) sau đó đổi biến và cộng lại là suy ra ngay lập tức \(A=0\)
\(B=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{cos^3x}{cos^3x+sin^3x}dx\) (1)
Đặt \(\frac{\pi}{2}-x=t\Rightarrow dx=-dt;\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=\frac{\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.\)
\(B=\int\limits^0_{\frac{\pi}{2}}\frac{sin^3t}{sin^3t+cos^3t}\left(-dt\right)=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{sin^3t}{sin^3t+cos^3t}dt=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{sin^3x}{sin^3x+cos^3x}dx\) (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2):
\(2B=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{sin^3x+cos^3x}{sin^3x+cos^3x}dx=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0dx=\frac{\pi}{2}\Rightarrow B=\frac{\pi}{4}\)
c/ \(C=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(\sqrt{sinx}-\sqrt{cosx}\right)dx\) (1)
Đặt \(\frac{\pi}{2}-x=t\Rightarrow dx=-dt;\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=\frac{\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.\)
\(C=\int\limits^0_{\frac{\pi}{2}}\left(\sqrt{cost}-\sqrt{sint}\right)\left(-dt\right)=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(\sqrt{cost}-\sqrt{sint}\right)dt=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(\sqrt{cosx}-\sqrt{sinx}\right)dx\left(2\right)\)
Cộng vế với vế của (1) và (2):
\(2C=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(\sqrt{sinx}-\sqrt{cosx}+\sqrt{cosx}-\sqrt{sinx}\right)dx=0\)
\(\Rightarrow C=0\)
//Các dạng bài này đều giống nhau, nếu biểu thức đối xứng sin, cos và cận \(0;\frac{\pi}{2}\) thì đặt \(\frac{\pi}{2}-x=t\) rồi biến đổi và cộng lại
9.
Vật dừng lại khi \(v=0\Leftrightarrow160-10t=0\Rightarrow t=16\)
\(s=\int\limits^{t_2}_{t_1}v\left(t\right)dt=\int\limits^{16}_0\left(160-10t\right)dt=\left(160t-5t^2\right)|^{16}_0=1280\left(m\right)\)
10.
Đặt \(z=x+yi\)
\(\frac{x+yi}{1-2i}+x-yi=2\Leftrightarrow\left(1+2i\right)\left(x+yi\right)+5x-5yi=10\)
\(\Leftrightarrow6x-2y+\left(2x-4y\right)i=10\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=10\\2x-4y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow z=2+i\)
\(\Rightarrow w=\left(2+i\right)^2-\left(2+i\right)=1+3i\)
Phần thực bằng 1
11.
Đặt \(z=x+yi\)
\(\left|x+\left(y-1\right)i\right|=\left|\left(1+i\right)\left(x+yi\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x+\left(y-1\right)i\right|=\left|x-y+\left(x+y\right)i\right|\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^2=\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2y-1=0\)
Hoặc dạng chính tắc:
\(x^2+\left(y+1\right)^2=2\)
6.
Hổng hiểu đề bài?
Là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^2-4;y=x^2-2x;x=-3;x=-2\) đúng ko?
Làm theo đề này nhé
Hoành độ giao điểm: \(x^2-4=x^2-2x\Leftrightarrow x=2\notin\left[-3;-2\right]\)
\(x^2-4=0\Leftrightarrow x=\pm2\)
\(x^2-2x=0\Rightarrow x=\left\{0;2\right\}\notin\left[-3;-2\right]\)
Diện tích:
\(S=\int\limits^{-2}_{-3}\left(x^2-2x-\left(x^2-4\right)\right)dx=\int\limits^{-2}_{-3}\left(4-2x\right)dx=\left(4x-x^2\right)|^{-2}_{-3}=9\)
7.
Đề này thì ko dịch nổi
8.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-x=x\Leftrightarrow x^2-2x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Thể tích:
\(V=\pi\int\limits^2_0\left[x^2-\left(x^2-x\right)^2\right]dx=\pi\int\limits^2_0\left(-x^4+2x^3\right)dx\)
\(=\pi\left(-\frac{1}{5}x^5+\frac{1}{2}x^4\right)|^2_0=\frac{8\pi}{5}\)
a) \(3^{x + 1} = 81\)
\(3^{x + 1} = 3^{4}\)
x + 1 = 4
x = 3
Vậy ..............
b) \(3^{x}.9^{2}= 729\)
\(3^{x}= 729 : 81 = 9\)
\(3^{x}= 3^{2}\)
=> x = 2
Vậy ................
c) \((x^{2})^{3}= 4096\)
\(x^{6}= 4096\)
\(x^{6}= 4^{6}\)
=> x = 4
Vậy ................
Vậy chọn đáp án C.