Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=x^2-\left(3m+2\right)x+2m^2+3m+1\)
\(\Delta=\left(3m+2\right)^2-4\left(2m^2+3m+1\right)=m^2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{3m+2+m}{2}=2m+1\\x_2=\frac{3m+2-m}{2}=m+1\end{matrix}\right.\)
Để hàm số có cực đại, cực tiểu \(\Rightarrow x_1\ne x_2\Rightarrow m\ne0\)
- Nếu \(m>0\Rightarrow2m+1>m+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{CĐ}=m+1\\x_{CT}=2m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3\left(m+1\right)^2=4\left(2m+1\right)\) \(\Rightarrow3m^2-2m-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-\frac{1}{3}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(m< 0\Rightarrow m+1>2m+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{CĐ}=2m+1\\x_{CT}=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3\left(2m+1\right)^2=4\left(m+1\right)\Rightarrow12m^2+8m-1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{-2+\sqrt{7}}{6}>0\left(l\right)\\m=\frac{-2-\sqrt{7}}{6}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sum m=\frac{4-\sqrt{7}}{6}\)
Câu 1:
Để dễ nhìn hơn, ta đặt \(log_2m=a\) phương trình trở thành:
\(3^{3a}-3^{-3a}+3^{a^2+2}-3^{-a^2-2}=0\)
\(\Leftrightarrow3^{3a}-3^{-3a}=3^{-a^2-2}-3^{-\left(-a^2-2\right)}\) (1)
Xét hàm \(f\left(t\right)=3^t-3^{-t}\Rightarrow f'\left(t\right)=3^t.ln3+3^{-t}.ln3>0\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến \(\Rightarrow\left(1\right)\) xảy ra khi và chỉ khi \(3a=-a^2-2\)
\(\Leftrightarrow a^2+3a+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}log_2m=-1\\log_2m=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{1}{2}\\m=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow T=\frac{1}{8}\)
Câu 2:
\(x_M=1\Rightarrow y_M=-3m^2+2m+6\)
\(y'=-3x^2+4\left(m+1\right)x-3m^2+3\)
\(\Rightarrow y'\left(1\right)=-3m^2+4m+4\)
Phương trình tiếp tuyến tại M:
\(y=\left(-3m^2+4m+4\right)\left(x-1\right)-3m^2+2m+6\)
\(\Leftrightarrow y=\left(-3m^2+4m+4\right)x-2m+2\)
Để tiếp tuyến song song với d: \(\left\{{}\begin{matrix}-3m^2+4m+4=-3\\-2m+2\ne4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m^2-4m-7=0\\m\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\frac{7}{3}\Rightarrow\) có đúng 1 giá trị m thỏa mãn
Câu 3:
Áp dụng điều kiện của nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(1^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+2\ge4m^2-4m+1\)
\(\Leftrightarrow3m^2-2m-1\le0\)
\(\Rightarrow\frac{-1}{3}\le m\le1\Rightarrow m=\left\{0;1\right\}\) có 2 giá trị nguyên
Câu 4:
Sao lại là \(\left|1z-2-i\right|\), sự xuất hiện số 1 bất thường làm mình nghĩ bạn gõ nhầm chỗ nào đó, nhưng thực ra chỉ cần phương pháp giải, còn số liệu thì chỉ việc thay đổi thôi
Với dữ kiện để bài, ta thấy ngay tập hợp \(z\) là các điểm \(M\left(x;y\right)\) nằm trên đường tròn \(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=9\)
Gọi \(A\left(4;1\right)\) và \(B\left(-5;-8\right)\)
\(\Rightarrow P=\left|z-4-i\right|+\left|z+5+8i\right|=MA+MB\)
Bài toán quy về tìm điểm M thuộc đường tròn cố định và 2 điểm A, B cố định sao cho \(MA+MB\) đạt max
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow H\left(-\frac{1}{2};-\frac{7}{2}\right)\)
Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki ta có:
\(P=MA+MB\le\sqrt{2\left(MA^2+MB^2\right)}\)
Theo công thức trung tuyến trong tam giác MAB ta có:
\(MA^2+MB^2=2MH^2+\frac{AB^2}{2}\)
\(\Rightarrow P\le\sqrt{2\left(MH^2+\frac{AB^2}{2}\right)}\) (1)
AB cố định \(\Rightarrow P_{max}\) khi \(MH_{max}\Rightarrow M\) là giao điểm nằm khác phía H so với I của đường thẳng IH và đường tròn (C)
\(\overrightarrow{BA}=\left(9;9\right)=9\left(1;1\right)\Rightarrow\)phương trình đường thẳng IH:
\(x+\frac{1}{2}+y+\frac{7}{2}=0\Leftrightarrow x+y+4=0\)
Tọa độ M: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=9\\x+y+4=0\end{matrix}\right.\)
Số xấu, nghĩa là linh cảm đúng, pt ban đầu bạn viết nhầm :(
Đến đây chỉ việc giải ra tọa độ M, sau đó thay vào công thức (1) là xong
Lời giải:
a)
Hàm $y$ đồng biến trên khoảng xác định khi mà
\(y'=3x^2-6(2m+1)x+12m+5\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \Delta'=9(2m+1)^2-3(12m+5)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow -\sqrt{\frac{1}{6}}\leq m\leq \sqrt{\frac{1}{6}}\)
b) Hàm $y$ đồng biến trên TXĐ khi:
\(y'=3mx^2-2(2m-1)x+m-2\geq 0\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\)
Để đảm bảo điều trên xảy ra với mọi $x$ thì \(m>0\)
Khi đó \(\Delta'=(2m-1)^2-3m(m-2)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow (m+1)^2\leq 0\) (vô lý)
Do đó không tồn tại $m$ thỏa mãn
Chọn B