Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi các cạnh của tam giác vuông là x,y,z trong đó z là cạnh huyền
theo đề ra ta có xy=2(x+y+z) (1) và x2+y2=z2
từ x2+y2=z2 => z2=(x+y)2-2xy thay vào (1) ta có z2=(x+y)2-4(x+y+z)
z2+4z=(x+y)2-4(x+y)
z2+4z+4=(x+y)2-4(x+y)+4
(z+2)2=(x+y-2)2
=> z+2=x+y-2
=> z=x+y-4 thay vào (1) ta được xy=2(x+y+x+y-4)
xy=4x+4y-8
xy=-4x-4y=-8
x(y-4)-4(y-4)-16=-8
(x-4)(y-4)=8
(x-4)(y-4)=1.8=2.4
từ đó tìm được (x;y;z)=(5;12;13);(12;5;13);(6;8;10);(8;6;10)
THAM khảo
Gọi a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông cần tìm. Giả sử \(1\le a\le b\le c\)
Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=c^2\left(1\right)\\ab=2\left(a+b+c\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) \(c^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(\Leftrightarrow c^2=\left(a+b\right)^2-4\left(a+b+c\right)\)( theo (2))
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4\left(a+b\right)=c^2+4c\)
\(\left(a+b-2\right)^2=\left(c+2\right)^2\)
\(c=a+b-4\)
Thay vào (2) ta được
\(ab=2\left(a+b+a+b-4\right)\)
\(ab-4a-4b+8=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(a-4\right)-4\left(a-4\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(b-4\right)=8\)
Phân tích 8 = 1.8 = 2.4 nên ta có:
\(\hept{\begin{cases}a=5\\b=12\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=6\\b=8\end{cases}}\)
Từ đó ta có 2 tam giác vuông có các cạnh (5;12;13):(6;8;10)
CRE: inter
Giải: Gọi các cạnh của tam giác vuông là x, y, z; trong đó cạnh huyền là z (x, y, z là các số nguyên dương). Ta có xy = 2(x + y + z) (1) và x2 + y2 = z2 (2) Từ (2) suy ra z2 = (x + y)2 - 2xy, thay (1) vào ta có: z2 = (x + y)2 - 4(x + y + z) z2 + 4z = (x + y)2 - 4(x + y) z2 + 4z + 4 = (x + y)2 - 4(x + y) + 4 (z + 2)2 = (x + y - 2)2, suy ra z + 2 = x + y - 2 z = x + y - 4 thay vào 1 ta được: xy = 2(x + y + x + y - 4) xy - 4x - 4y = -8 (x - 4)(y - 4) = 8 = 1.8 = 2.4 Từ đo ta tìm được các giá trị của x, y, z là; (x = 5, y = 12, z = 13); (x = 12, y = 5, z = 13); (x = 6, y = 8, z = 10); (x = 8, y = 6, z = 10).
Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là a và b.
Ta có:
\(a.b=2\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow2\left(a+b\right)-ab=0\)
\(2a+2b-ab=0\)
\(a\left(2-b\right)+2b=0\)
\(a\left(2-b\right)+2b-4=0-4\)
\(a\left(2-b\right)-2\left(2-b\right)=-4\)
\(\left(a-2\right)\left(2-b\right)=-4\)
\(\Rightarrow a-2;2-b\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
Do a,b>0 nên loại -1;-2;-4
Ta có bảng sau:
| a-2 | 1 | 2 | 4 |
| a | 3 | 4 | 6 |
| 2-b | 1 | 2 | 4 |
| b | 1 | 0(loại) | -2(loại) |
Vậy...
Gọi cạnh hình tam giác là a chu vi là C diện tích là S. Theo đề bài ra ta có
C×3=S×2
C=a×3 và S=a×a:2
Mà a×3×3 = a×a:2×2
a×9 = a×a ×1
a×9= a×a
Suy ra a=9 . Vậy cạnh của hình tam giác là 9
\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{a+b}{4+5}=\dfrac{36}{9}=4\)
Do đó: a=16; b=20
\(S=a\cdot b=16\cdot20=320\left(m^2\right)\)
Gọi độ dài cạnh góc vuông của tam giác là a,ba,b, độ dài cạnh huyền là cc (ĐK: a,b,c∈Z+a,b,c∈Z+;a+b>c;c>a;c>ba+b>c;c>a;c>b)
Theo đề bài:
a2+b2=c2a2+b2=c2 (Định lí Py−ta−goPy−ta−go)
và ab=3.(a+b+c)ab=3.(a+b+c)
⟺2ab=6(a+b+c)⟺2ab=6(a+b+c)
⟺a2+2ab+b2=c2+6(a+b+c)⟺a2+2ab+b2=c2+6(a+b+c)
⟺(a+b)2−6(a+b)+9=c2+6c+9⟺(a+b)2−6(a+b)+9=c2+6c+9
⟺(a+b−3)2=(c+3)2⟺(a+b−3)2=(c+3)2
⟺a+b−3=c+3∨a+b−3=−3−c⟺a+b−3=c+3∨a+b−3=−3−c
⟺a+b=c+6∨a+b=−c⟺a+b=c+6∨a+b=−c (TH sau vô lí vì a+b>0>−ca+b>0>−c)
⟺a+b=c+6⟺a+b=c+6.
⟺6a+6b=6c+36⟺6a+6b=6c+36 (1)(1)
Vì a2+b2=c2a2+b2=c2
⟺(a+b)2−2ab=c2⟺(a+b)2−2ab=c2
⟺(c+6)2−2ab=c2⟺(c+6)2−2ab=c2
⟺c2+12c+36−2ab=c2⟺c2+12c+36−2ab=c2
⟺12c+36=2ab⟺12c+36=2ab
⟺6c+18=ab⟺6c+18=ab (2)(2)
Từ (1),(2)(1),(2) →6a+6b−ab=6c+36−6c−18→6a+6b−ab=6c+36−6c−18
⟺ab−6a−6b+18=0⟺ab−6a−6b+18=0
⟺(a−6)(b−6)=18⟺(a−6)(b−6)=18
Giả sử a≥ba≥b
Giải phương trình tích trên được (a;b)=(24;7);(12;9);(15;8)(a;b)=(24;7);(12;9);(15;8)
Tìm được (a;b;c)=(24;7;25);(12;9;15);(15;8;17)
Gọi chiều dài là a, chiều rộng là b
Ta có :
\(a.b=2\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow2\left(a+b\right)-ab=0\)
\(2a+2b-ab=0\)
\(a\left(2-b\right)+2b=0\)
\(a\left(2-b\right)+2b-4=0-4\)
\(a\left(2-b\right)-2\left(2-b\right)=-4\)
\(\left(a-2\right)\left(b-2\right)=4\)
\(\Rightarrow a-2;b-2\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
Do \(a,b>0\) nên ta bỏ giá trị -4 và -2
Ta có bảng :
chiều dài phải lớn hơn chiều rộng chứ bạn