Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P+1=(8x+12)/(x^2+4)+1
P+1=(8x+12)/(x^2+4)+(x^2+4)/(x^2+4)
P+1=(x^2+8x+16)/(x^2+4)
P+1=(x+4)^2/(x^2+4) luôn lớn hơn hoặc bằng 0 do (x+4)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 và x^2+4 luôn lớn hơn 0
suy ra P+1 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
vậy P luôn lớn hơn hoặc bằng -1 dấu bằng xảy ra khi x=-4
x^2+8x+12
= x^2+ 2.x.4+ 4^2-4
=[(x+4)^2]-4 >= -4
=>(x+4)^2 min = -4
a) \(A=\frac{2x^2+9}{x^2+4}=\frac{\left(2x^2+8\right)+1}{x^2+4}=\frac{2\left(x^2+4\right)+1}{x^2+4}=2+\frac{1}{x^2+4}\)
Ta thấy \(x^2\ge0\forall x\)
=> \(x^2+4\ge4\forall x\)
=> \(\frac{1}{x^2+4}\le\frac{1}{4}\forall x\)
=> \(A\le\frac{1}{4}+2=\frac{9}{4}\)
\(MaxA=\frac{9}{4}\Leftrightarrow x=0\)
\(A=x^2-4xy+4y^2+\frac{x}{2}+\frac{2}{x}+3=\left(x-2y\right)^2+\left(\frac{x}{2}+\frac{2}{x}\right)+3\)
\(\left(x-2y\right)^2\ge0\)
\(\frac{x}{2}+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{2}{x}}=2\)
\(A\ge0+2+3=5\)
Giá trị nhỏ nhất của A bằng 5
"=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\\frac{x}{2}=\frac{2}{x}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)vì x dương
ta có B=\(\frac{x^2-8x+1}{x^2+1}=\frac{-\left(x^2+1\right)+2\left(x^2-4x+4\right)}{x^2+1}=-1+\frac{2\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge-1\)
=>b>= -1
dấu = xảy ra <=> x=2
Ta có =\(\frac{x^2-8x+7}{x^2+1}=\frac{9\left(x^2+1\right)-2\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=9-\frac{2\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le9\)
=> B<=9, dấu = xảy ra <=> x=-1/2