Question

[Bảo Bảo Thiên]

Tìm GTNN và GTLN của Q=-15/ 3+ căn 6x-x^2-5

Answer 1

[Ahwi]

đề như vậy đúng không ạ

\(Q=-\frac{15}{3+\sqrt{6x-x^2-5}}.\)

ta xét \(6x-x^2-5\)

\(=-\left(x^2-6x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-2\cdot3x+9-4\right)\)

\(=\left[\left(x-3\right)^2-4\right]\)

\(=-\left(x-3\right)^2+4\)

có \(-\left(x-3\right)^2+4\le4\)

\(\Rightarrow\sqrt{-\left(x-3\right)^2+4}\le\sqrt{4}\)

\(\Rightarrow0\le\sqrt{-\left(x-3\right)^2+4}\le2\)

có \(3+\sqrt{6x-x^2-5}\)

\(\Rightarrow3\le3+\sqrt{-\left(x-3\right)^2+4}\le5\)

\(\Rightarrow-5\le-\frac{15}{3+\sqrt{6x-x^2-5}}\le3\)

=> GTNN của Q là -3

=> GTLN của Q là -5 

với \(x-3=0;x=3\)