Question

[Cù Thu Trang]

tìm GTNN P=/x-2017/ + /x-2018/ với x thuộc N 

Answer 1

[Dương Lam Hàng]

\(P=\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|=\left|x-2017\right|+\left|2018-x\right|\)

                                                              \(\ge\left|x-2017+2018-x\right|=1\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2017\right).\left(2018-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2017\ge0\\2018-x\ge0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2017\le0\\2018-x\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2017\\x\le2018\end{cases}}\)    hoặc  \(\hept{\begin{cases}x\le2017\\x\ge2018\end{cases}}\) (vô lí)

Vậy P_min = 1 khi và chỉ khi \(2017\le x\le2018\)