DN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 2 2021
$A = x(x^2 - 6)$
$A = x^3 - 6x$
Áp dụng bấtt đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$x^3 + 2\sqrt2 + 2\sqrt2 \geq 3\sqrt[3]{x^3.8}= 6x$
$\Rightarrow x^3 - 6x \geq - 4\sqrt2$
$\Rightarrow A \geq -4\sqrt2$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x^3 = 2\sqrt2 \Leftrightarrow x = \sqrt2$
Vậy $\min A = -4\sqrt2 \Leftrightarrow x =\sqrt2$
DD
2
22 tháng 10 2021
Áp dụng BĐT cosi:
\(A=\left(3x+\dfrac{3}{x}\right)+\left(\dfrac{4}{9}y+\dfrac{4}{y}\right)+\left(2x+y\right)\\ A\ge2\sqrt{\dfrac{9x}{x}}+2\sqrt{\dfrac{16y}{9y}}+5\\ A\ge2\cdot3+2\cdot\dfrac{4}{3}+5=\dfrac{41}{3}\)
Vậy \(A_{min}=\dfrac{41}{3}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=\dfrac{3}{x}\\\dfrac{4y}{9}=\dfrac{4}{y}\\2x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)
MP
1
3 tháng 4 2023
\(M=x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra khi x=0
13 tháng 5 2021
*Max
Xét `P-4`
`=(4\sqrtx+3-4x-4)/(x+1)`
`=(-4x+4\sqrtx-1)/(x+1)`
`=(-(2\sqrtx-1)^2)/(x+1)<=0`
`=>P<=1`
Dấu "=" `<=>2\sqrtx=1<=>x=1/4`
*Min
Xét `P+1`
`=(4\sqrtx+3+x+1)/(x+1)`
`=(x+4\sqrtx+4)/(x+1)`
`=(\sqrtx+2)^2/(x+1)>=0`
`=>P>=-1`
Dấu "=" `<=>\sqrtx+2=0<=>\sqrtx=-2`(vô lý)
=>Không có giá trị nhỏ nhất.
MT
1
9 tháng 10 2015
\(A=\frac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}\)
\(A=\left(\sqrt{x}+3\right)+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\ge2.\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right).\frac{25}{\sqrt{x}+3}}-6=4\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}\) <=> \(\sqrt{x}+3=5\) <=> x = 4
Vậy....
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 5 2021
Lời giải:
Ta thấy:
$\Delta=(m+3)^2-8m=m^2-2m+9=(m-1)^2+8>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
Do đó pt luôn có nghiệm với mọi $m$
Với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt. Áp dụng định lý Viet:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{m+3}{2}\\ x_1x_2=\frac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\frac{(m+3)^2}{4}-2m}=\frac{1}{2}\sqrt{m^2-2m+9}\)
\(=\frac{1}{2}\sqrt{(m-1)^2+8}\geq \frac{1}{2}\sqrt{8}=\sqrt{2}\)
Vậy $A_{\min}=\sqrt{2}$. Giá trị này đạt tại $m=1$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2021
\(\sqrt{A}\ge0\) ; \(\forall A\) nên GTNN của \(\sqrt{A}\) là \(0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)
21 tháng 5 2015
1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)
2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
21 tháng 5 2015
3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)
áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)
\(f\left(x\right)=2x^2+x-6\)
Xét \(f\left(x\right)\) trên \(\left[0;\sqrt{3}\right]\)
\(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{4}\notin\left[0;\sqrt{3}\right]\)
\(f\left(0\right)=-6;f\left(\sqrt{3}\right)=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(0\right)=-6\)
\(f\left(x\right)_{max}=f\left(\sqrt{3}\right)=\sqrt{3}\)