Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\frac{2x^2-2xy+9y^2}{x^2+2xy+5y^2}=1+\frac{\left(x-2y\right)^2}{x^2+2xy+5y^2}=\frac{17}{4}-\frac{1}{3}.\frac{\left(3x+7y\right)^2}{x^2+2xy+5y^2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}min_P=1\\max_P=\frac{17}{4}\end{cases}}\)
A = [(x2 - 4xy + 4y2) + 10.(x - 2y) + 25] + (y2 - 2y + 1) + 9 = (x- 2y + 5)2 + (y - 1)2 + 9 \(\ge\) 0 + 0 + 9 = 9
=> A nhỏ nhất bằng 9 tại y - 1= 0 và x - 2y + 5 = 0
=> y = 1 và x = -3
a, phân tích đa thức thành tổng của bình phương. Vì các bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên GTNN = phần dư.
ở bài này GTNN=10
b,tương tự câu trên luôn, nhưng có vẻ bài này khó hơn nhiều đấy.
Mẹo nè: bạn đưa các phần tử có x về trước hết rùi đưa về bình phương của 3 số, thêm bớt đc phần còn lại nhét vào 1 bình phương nữa=>còn dư đấy chính là GTNN đó.
Bài này chắc là hơi khó đối với bạn nên minh làm sơ sơ cho bạn nghen
x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28
x² - 4xy +10x +4y² + 25-20y +y²-2y +3
(x-2y+5)²+(y-1)²+2≥2
VẬy GTNN =2 <=>x=-3;y=1
\(P=\left(6x-5y-16\right)^2+x^2+y^2+2xy+2x+2y+2\)
\(=\left(6x-5y-16\right)^2+\left(x+y\right)^2+2\left(x+y+1\right)\)
Dễ thấy \(\left(6x-5y-16\right)^2\ge0\) với mọi x,y
\(\left(x+y\right)^2\ge0\) với mọi x,y
=>GTNN của P là 2(x+y+1) (1)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}6x-5y-16=0\\x+y=0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}6x-5y=16\\x=-y\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}-6y-5y=16\\x=-y\end{cases}}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}-11y=16\\x=-y\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}y=-\frac{16}{11}\\x=\frac{16}{11}\end{cases}}\)
Thay x=16/11;y=-16/11 vào (1),ta tính đc GTNN của P=2 khi x=16/11;y=-16/11
Vậy................................
\(P=\left(6x-5y-16\right)^2+x^2+y^2+2xy+2x+2y+2\)
\(P=\left(6x-5y-16\right)^2+\left(x+y+1\right)^2+1\ge1\)
dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}6x-5y-16=0\\x+y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x-5y=16\\x+y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
E=(4x^2-4x+1)+(9y^2+6y+1)+(16z^2+8z+1)+1
E=(2x-1)^2+(3y-1)^2+(4z+1)^2+1
Vì (2x-1)^2>=0
........>=0
.........>=0
nên E>= 1.dấu = xảy ra khi x=1/2
y=1/3
z=1/4
1)
\(2x^2-2xy+5y^2-2x-2y+1=0.\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+1+2xy-2x-2y\right)+\left(x^2-4xy+4y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+\left(2y-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\2y-x=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\2y-x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)
\(A=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2-22y+121\right)+2\\ A=\left(x-2y\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y-11\right)^2+2\ge2>0\)
\(F=2x^2+2xy+5y^2-8x-22y\)
<=> \(2F=4x^2+4xy+10y^2-16x-44\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2-16x+16-8y\right)+9y^2-36y-16\)
\(=\left(2x+y-4\right)^2+\left(3y-6\right)^2-52\ge-52\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+y-4=0\\3y-6=0\end{cases}}\Leftrightarrow y=2;x=1\)
=> min 2F = -52
=> min F = -26.